Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Tổng và hiệu của hai vecto, một phần quan trọng trong chương trình Toán 10 Chương trình Công nghệ. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và cần thiết để hiểu rõ về các phép toán trên vecto.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những bài giảng chất lượng, dễ hiểu và nhiều bài tập thực hành để bạn có thể tự tin giải quyết mọi bài toán liên quan đến vecto.
1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ
1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ
Quy tắc ba điểm:
Với 3 điểm M, N, P ta có: \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \)
Quy tắc hình bình hành:
Nếu OABC là hình bình hành thì ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} \)
2. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC VECTƠ
Phép cộng vecto có các tính chất sau:
Tính chất giao hoán: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow b + \overrightarrow a \)
Tính chất kết hợp: \((\overrightarrow a + \overrightarrow b ) + \overrightarrow c = \overrightarrow a + (\overrightarrow b + \overrightarrow c )\)
Với mọi vecto \(\overrightarrow a ,\) ta luôn có: \(\overrightarrow a + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 + \overrightarrow a = \overrightarrow a \)
Chú ý: \(\overrightarrow a + ( - \overrightarrow a ) = \overrightarrow 0 \) (Tổng hai vecto đối luôn bằng vecto-không)
3. HIỆU CỦA HAI VECTƠ
+) Hiệu của hai vecto \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \overrightarrow a + \left( { - \overrightarrow b } \right)\)
Chú ý: Cho ba điểm O, A, B ta có: \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {AB} \)
4. TÍNH CHẤT VECTƠ CỦA TRUNG ĐIỂM VÀ TRỌNG TÂM
+) M là trung điểm AB \( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)
+) G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Trong chương trình Toán 10 Chương trình Công nghệ (CTST), kiến thức về vecto đóng vai trò nền tảng cho nhiều chương trình học tiếp theo. Hiểu rõ về các phép toán trên vecto, đặc biệt là phép cộng và phép trừ (tổng và hiệu), là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán hình học và vật lý một cách hiệu quả.
Trước khi đi sâu vào phép cộng và trừ vecto, chúng ta cần ôn lại khái niệm về vecto. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ thường được ký hiệu là AB, trong đó A là điểm gốc và B là điểm cuối.
Phép cộng hai vectơ a và b được thực hiện theo quy tắc hình bình hành. Cụ thể:
Ngoài ra, phép cộng vectơ còn có thể được thực hiện bằng quy tắc tam giác. Nếu đặt điểm cuối của a trùng với điểm gốc của b, thì vectơ tổng a + b là vectơ nối điểm gốc của a với điểm cuối của b.
Phép trừ hai vectơ a và b (tức là a - b) được định nghĩa là phép cộng của a với vectơ đối của b, ký hiệu là -b. Vectơ đối của b là vectơ có cùng độ dài nhưng ngược hướng với b.
Tương tự như phép cộng, phép trừ vectơ cũng có thể được thực hiện bằng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Phép cộng vectơ có các tính chất quan trọng sau:
Trong mặt phẳng tọa độ, một vectơ có thể được biểu diễn bằng tọa độ. Nếu a = (x1; y1) và b = (x2; y2) thì:
Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 1). Hãy tính a + b và a - b.
a + b = (2 + (-1); 3 + 1) = (1; 4)
a - b = (2 - (-1); 3 - 1) = (3; 2)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành với các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Tổng và hiệu của hai vecto. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
