Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10.
Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 10 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông
Đề bài
Cho bốn điểm \(A\left( {7; - 3} \right),B\left( {8;4} \right),C\left( {1;5} \right),D\left( {0; - 2} \right)\). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính độ dài các cạnh thông qua độ dài vecto => tứ giác là hình thoi
Bước 2: Chỉ ra một góc vuông thông qua tích vô hướng => đpcm
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;7),\overrightarrow {AD} = ( - 7;1),\overrightarrow {CD} = ( - 1; - 7)\),\(\overrightarrow {BC} = ( - 7;1)\)
Suy ra \(AB = \overrightarrow {AB} = \sqrt {{1^2} + {7^2}} = 5\sqrt 2 ,AD = \overrightarrow {AD} = \sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {1^2}} = 5\sqrt 2 ,\)
\(CD = \overrightarrow {CD} = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} = 5\sqrt 2 \),\(BC = \overrightarrow {BC} = \sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = 5\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow AB = BC = CD = DA = 5\sqrt 2 \) (1)
Mặt khác ta có
\(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} }}{{AB.AD}} = \frac{{1.( - 7) + 7.1}}{{5\sqrt 2 .5\sqrt 2 }} = 0 \Rightarrow \widehat A = 90^\circ \) (2)
Từ (1) và(2) suy ra ABCD là hình vuông (đpcm)
Bài 10 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó, hoặc tính độ dài của một vectơ. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Có nhiều phương pháp giải bài tập về vectơ, tùy thuộc vào từng dạng bài cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 10 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Lời giải sẽ được chia thành các phần nhỏ để dễ theo dõi và hiểu.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ AB + BC = AC, chúng ta có thể giải thích như sau:
“Theo quy tắc cộng vectơ, nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì vectơ tổng AB + BC sẽ bằng vectơ AC. Do đó, đẳng thức AB + BC = AC được chứng minh.”
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong Toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn giải bài 10 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
