Bài 2. Hàm số bậc hai

Bài 2. Hàm số bậc hai - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết và đầy đủ

Bài 2 trong chương trình Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu về hàm số bậc hai, một trong những khái niệm quan trọng nhất trong đại số. Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax² + bx + c, trong đó a, b, và c là các hệ số, với a ≠ 0.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai được định nghĩa là hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a, b, và c là các số thực và a ≠ 0. Hàm số này có đồ thị là một parabol.

2. Các yếu tố của hàm số bậc hai

Hệ số a: Xác định độ mở và hướng của parabol. Nếu a > 0, parabol mở lên trên; nếu a < 0, parabol mở xuống dưới.
Trục đối xứng: Đường thẳng x = -b / 2a.
Đỉnh của parabol: Điểm có tọa độ I(-b / 2a, Δ / 4a), trong đó Δ = b² - 4ac là biệt thức.
Biệt thức Δ: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0.

3. Cách xác định các yếu tố của hàm số bậc hai

Để xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, và c.
Tính trục đối xứng: x = -b / 2a.
Tính hoành độ đỉnh: x_I = -b / 2a.
Tính tung độ đỉnh: y_I = a(x_I)² + b(x_I) + c.
Tính biệt thức Δ = b² - 4ac.

4. Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = 2x² - 4x + 1. Ta có:

a = 2, b = -4, c = 1.
Trục đối xứng: x = -(-4) / (2 * 2) = 1.
Đỉnh của parabol: I(1, -1).
Biệt thức: Δ = (-4)² - 4 * 2 * 1 = 8 > 0.

Do đó, hàm số có hai nghiệm phân biệt và đồ thị là một parabol mở lên trên, có đỉnh tại điểm I(1, -1).

5. Bài tập vận dụng

Hãy xác định các yếu tố của các hàm số sau:

y = -x² + 2x + 3
y = 3x² - 6x + 2
y = x² - 4x + 4

6. Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Xác định hình dạng của các cầu, ăng-ten parabol.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là nền tảng quan trọng để các em học tốt các môn học khác liên quan đến toán học và khoa học tự nhiên.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 2. Hàm số bậc hai - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!