Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 119 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đặt được trong 20 kì thi được cho ở bảng sau:
Đề bài
Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đặt được trong 20 kì thi được cho ở bảng sau:
Năm | Tổng điểm | Năm | Tổng điểm | Năm | Tổng điểm | Năm | Tổng điểm |
2020 | 150 | 2015 | 151 | 2010 | 133 | 2005 | 143 |
2019 | 177 | 2014 | 157 | 2009 | 161 | 2004 | 196 |
2018 | 148 | 2013 | 180 | 2008 | 159 | 2003 | 172 |
2017 | 155 | 2012 | 148 | 2007 | 168 | 2002 | 166 |
2016 | 151 | 2011 | 113 | 2006 | 131 | 2001 | 139 |
(Nguồn: https://imo-offial.org)
Có ý kiến cho rằng điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020. Hãy sử dụng số trung bình và trung vị để kiểm nghiệm xem ý kiến trên có đúng không.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
+) Trung vị: \({M_e}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)
Bước 2: Tình trung vị: \({M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
+) Giai đoạn 2001 – 2010
Số trung bình \(\overline x = \frac{{139 + 166 + 172 + 196 + 143 + 131 + 168 + 159 + 161 + 133}}{{10}} = 156,8\)
Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: \(131,133,139,143,159,161,166,168,172,196\)
Do \(n = 10\), là số chẵn nên trung vị là: \({M_e} = \frac{1}{2}(159 + 161) = 160\)
+) Giai đoạn 2011 – 2020
Số trung bình \(\overline x = \frac{{150 + 177 + 148 + 155 + 151 + 151 + 157 + 180 + 148 + 113}}{{10}} = 153\)
Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: \(113;148;148;150;151;151;155;157;177;180\)
Do \(n = 10\), là số chẵn nên trung vị là: \({M_e} = \frac{1}{2}(151 + 151) = 151\)
+) So sánh theo số trung bình hay số trung vị ta đều thấy điểm thi của đổi tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020.
Vậy ý kiến trên là đúng.
Bài 6 trang 119 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 6 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 6 trang 119 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; -3) và b = (-1; 5). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = (2)(-1) + (-3)(5) = -2 - 15 = -17
Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1
|a| = √(1² + 2²) = √5
|b| = √((-3)² + 1²) = √10
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) = -√2 / 10
Đề bài: Cho hai vectơ a = (4; -1) và b = (x; 2). Tìm x để a vuông góc với b.
Lời giải:
Để a vuông góc với b, tích vô hướng của chúng phải bằng 0.
a.b = (4)(x) + (-1)(2) = 4x - 2 = 0
4x = 2
x = 1/2
Trong thực tế, tích vô hướng được ứng dụng rộng rãi trong việc tính công thực hiện bởi một lực, xác định góc giữa các đường thẳng, và trong các bài toán vật lý liên quan đến chuyển động.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 6 trang 119 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
