Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một công ty cần mua các tủ đựng hồ sơ. Có hai loại tủ: Tủ loại A chiếm 3 m^2 sàn, loại này có sức chứa 12 m^3 và có giá 7,5 triệu đồng; tủ loại B chiếm 6 m^2 sàn, loại này có sức chứa 18 m^3 và có giá 5 triệu.
Đề bài
Một công ty cần mua các tủ đựng hồ sơ. Có hai loại tủ: Tủ loại A chiếm 3 \({m^2}\) sàn, loại này có sức chứa 12 \({m^3}\) và có giá 7,5 triệu đồng; tủ loại B chiếm 6 \({m^2}\) sàn, loại này có sức chứa 18 \({m^3}\) và có giá 5 triệu. Cho biết công ty chỉ thu xếp được nhiều nhất là 60 \({m^2}\) mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ và ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch mua sắm để công ty có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất.
Lời giải chi tiết
Gọi x, y lần lượt là số tủ loại A, loại B mà công ty cần mua.
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)
- Mặt bằng nhiều nhất là 60 \({m^2}\) nên \(3x + 6y \le 60\)
- Ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng nên \(7,5x + 5y \le 60\)
Từ đó ta có hệ bất phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 6y \le 60\\7,5x + 5y \le 60\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.
Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Với các đỉnh \(O(0;0),A(0;10),\)\(B(2;9),\)\(C(8;0).\)
Gọi F là thể tích đựng hồ sơ, đơn vị \(m^3\). Ta có x tủ loại A sức chứa 12 \(m^3\) và y tủ loại B sức chứa \(18m^3\) nên tổng thể tích để đựng hồ sơ là: \(F = 12x + 18y\)
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:
Tại \(O(0;0),\)\(F = 12.0 + 18.0 = 0\)
Tại \(A(0;10):\)\(F = 12.0 + 18.10 = 180\)
Tại \(B(2;9),\)\(F = 12.2 + 18.9 = 186\)
Tại \(C(8;0).\)\(F = 12.8 + 18.0 = 96\)
F đạt giá trị lớn nhất bằng \(186\) tại \(B(2;9),\)
Vậy công ty đó nên mua 2 tủ loại A và 9 tủ loại B để thể tích đựng hồ sơ là lớn nhất.
Bài 4 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, bù) để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp, thực hiện các phép toán và trình bày kết quả một cách rõ ràng, logic.
Bài 4 thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu:
Để giải bài tập này hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài 4, ví dụ:)
a) Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm A ∪ B.
Lời giải:
A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
b) Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm A ∩ B.
Lời giải:
A ∩ B = {3; 4}.
c) Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm A \ B.
Lời giải:
A \ B = {1; 2}.
d) Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm B \ A.
Lời giải:
B \ A = {5; 6}.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về tập hợp, chúng ta cùng xem xét một ví dụ sau:
Cho A = {a; b; c} và B = {b; c; d}. Hãy tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B và B \ A.
Lời giải:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 4 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc bạn học tốt!
