Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1 trong chương trình Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn, các tính chất cơ bản và phương pháp giải. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức phức tạp hơn về hệ bất phương trình và ứng dụng trong các bài toán thực tế.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một biểu thức toán học có dạng ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c), trong đó a, b, và c là các số thực, và x, y là các biến số. a và b không đồng thời bằng 0.

2. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn bất phương trình đó. Để biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:

Vẽ đường thẳng ax + by = c.
Xác định miền nghiệm dựa trên dấu của bất phương trình:

Nếu ax + by < c, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa đường thẳng.
Nếu ax + by ≤ c, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa đường thẳng.
Tương tự cho các trường hợp ax + by > c và ax + by ≥ c.

3. Ví dụ minh họa

Xét bất phương trình 2x + y ≤ 4. Ta vẽ đường thẳng 2x + y = 4. Để xác định miền nghiệm, ta chọn một điểm không nằm trên đường thẳng, ví dụ (0, 0). Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình, ta được 2(0) + 0 ≤ 4, điều này đúng. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ (0, 0).

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

Giải bất phương trình x - 2y > 1.
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y ≤ 6 trên mặt phẳng tọa độ.
Tìm các giá trị của m để bất phương trình mx + y ≤ m + 1 có miền nghiệm là một nửa mặt phẳng.

5. Lưu ý quan trọng

Khi giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn, cần chú ý đến dấu của bất phương trình và xác định đúng miền nghiệm. Việc vẽ đường thẳng và chọn điểm thử nghiệm là những bước quan trọng để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

6. Mở rộng kiến thức

Kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn là cơ sở để học sinh hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, bài toán quy hoạch tuyến tính và các ứng dụng thực tế khác. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập để nắm vững kiến thức này.

7. Kết luận

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em đã hiểu rõ hơn về khái niệm, tính chất và phương pháp giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc các em học tập tốt!