Bài 1 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ khái niệm tập hợp, các ký hiệu và cách thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu, bù.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {0;} \)
b) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay vectơ \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \)
b) Bước 1: chèn điểm O: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \)
Bước 2: Sử dụng tính chất trung điểm: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \) (với M là trung điểm của đoạn thẳng AB)
Lời giải chi tiết
a) ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BB} = \overrightarrow 0 \)
b) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} } \right)\)
\(= \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} } \right) + \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC}} \right)\)
\(= \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \) (Vì \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {0} \))
Bài 1 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo yêu cầu chúng ta thực hiện các phép toán trên tập hợp. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp.
Tập hợp là một khái niệm nền tảng trong toán học. Một tập hợp là một bộ sưu tập các đối tượng được xác định rõ ràng. Các đối tượng trong tập hợp được gọi là các phần tử của tập hợp. Tập hợp thường được ký hiệu bằng chữ cái in hoa, ví dụ: A, B, C,... Các phần tử của tập hợp thường được ký hiệu bằng chữ cái in thường, ví dụ: a, b, c,...
Có bốn phép toán cơ bản trên tập hợp: hợp, giao, hiệu và bù.
Để giải bài 1 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo, chúng ta cần áp dụng các định nghĩa và quy tắc về các phép toán trên tập hợp. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng ý của bài tập:
a) A ∪ B: Để tìm tập hợp A hợp B, ta liệt kê tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai). Lưu ý không lặp lại phần tử nào.
b) A ∩ B: Để tìm tập hợp A giao B, ta liệt kê tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
c) A \ B: Để tìm tập hợp A hiệu B, ta liệt kê tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
d) B \ A: Để tìm tập hợp B hiệu A, ta liệt kê tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A.
Giả sử A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Khi đó:
Để củng cố kiến thức về các phép toán trên tập hợp, bạn có thể thực hiện thêm các bài tập sau:
Bài 1 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh làm quen với các khái niệm và phép toán cơ bản về tập hợp. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học toán ở các lớp trên.
