Bài 5 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 thuộc chương trình Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 5 trang 63 SGK Toán 10 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) Chứng tỏ rằng điểm M(4;6) thuộc đường tròn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4;6) c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0
Đề bài
Cho đường tròn \((C)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\)
a) Chứng tỏ rằng điểm \(M(4;6)\) thuộc đường tròn \((C)\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M(4;6)\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\)song song với đường thẳng \(4x + 3y + 2022 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường tròn
+) Nếu biểu thức đó bằng 0 thì M thuộc đường tròn
+) Nếu biểu thức khác 0 thì M không thuộc đường tròn
b) Phương trình tiếp tuyến của đường trong tâm \(I(a;b)\) tại điểm \(M({x_0};{y_0})\)nằm trên đường tròn là: \(\left( {a - {x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {b - {y_0}} \right)\left( {y - {y_0}} \right) = 0\)
c) Bước 1: Xác định pt tổng quát của tiếp tuyến (biết hai đường thẳng song song với nhau thì có cùng vt pháp tuyến)
Bước 2: Xác định tiếp tuyến (biết khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến là bán kính)
Lời giải chi tiết
a) Thay điểm \(M(4;6)\)vào phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\)
ta có:
\({4^2} + {6^2} - 2.4 - 4.6 - 20 = 0\)
Suy ra, điểm M thuộc đường tròn (C)
b) Đường tròn có tâm \(I(1;2)\)
Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại \(M(4;6)\) là:
\(\begin{array}{l}\left( {1 - 4} \right)\left( {x - 4} \right) + \left( {2 - 6} \right)\left( {y - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3x + 4y -36 = 0\end{array}\)
c) Tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng \(4x + 3y + 2022 = 0\) nên phương trình có dạng \(d:4x + 3y + c = 0\)
Ta có tâm và bán kính của đường tròn là: \(I(1;2),r = \sqrt {{1^2} + {2^2} + 20} = 5\)
Khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến là bán kính nên: \(d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {4.1 + 3.2 + c} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 5 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 15\\c = - 35\end{array} \right.\)
Vậy đường tròn (C) có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng \(4x + 3y + 2022 = 0\) là \({d_1}:4x + 3y + 15 = 0,{d_2}:4x + 3y - 35 = 0\)
Bài 5 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 5 trang 63, đề bài thường yêu cầu chúng ta:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 5 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúng tôi sẽ trình bày lời giải từng bước một, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp các em học sinh dễ dàng hiểu được.
(Giả sử đề bài là: Cho A(1;2), B(3;4). Tìm tọa độ của vectơ AB.)
Lời giải:
Vectơ AB được xác định bởi công thức: AB = B - A
Do đó, AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Vậy, tọa độ của vectơ AB là (2; 2).
Ngoài bài 5 trang 63, SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự khác. Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Để giải bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Bài 5 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
