Bài tập cuối chương IV

Bài tập cuối chương IV - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Hệ thức lượng trong tam giác

Chương IV của sách Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác, hay còn gọi là hệ thức lượng trong tam giác. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc giải quyết các bài toán hình học mà còn là cơ sở cho nhiều kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

Định lý cosin: a² = b² + c² - 2bc.cosA (và các công thức tương tự cho b² và c²). Định lý này cho phép tính độ dài một cạnh khi biết độ dài hai cạnh còn lại và góc xen giữa chúng.
Định lý sin: a/sinA = b/sinB = c/sinC. Định lý này cho phép tính độ dài một cạnh khi biết độ dài một cạnh và các góc đối diện.
Diện tích tam giác: S = (1/2)ab.sinC (và các công thức tương tự).
Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Các hệ thức liên quan đến cạnh huyền, cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông.

II. Phân loại bài tập và phương pháp giải

Bài tập cuối chương IV thường bao gồm các dạng sau:

Tính độ dài cạnh và góc: Sử dụng định lý cosin và định lý sin để tính các yếu tố còn thiếu của tam giác khi biết một số yếu tố ban đầu.
Tính diện tích tam giác: Sử dụng công thức diện tích tam giác để tính diện tích khi biết độ dài các cạnh hoặc các góc.
Chứng minh các đẳng thức lượng giác: Sử dụng các định lý và công thức lượng giác để chứng minh các đẳng thức.
Giải tam giác: Tìm tất cả các yếu tố của tam giác khi biết một số yếu tố ban đầu.
Ứng dụng thực tế: Giải các bài toán liên quan đến việc đo đạc chiều cao, khoảng cách, góc nhìn,...

III. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc BAC = 60^o. Tính độ dài cạnh BC.

Giải: Áp dụng định lý cosin, ta có:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosBAC = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o = 25 + 49 - 35 = 39

Vậy BC = √39 cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, góc B = 45^o, góc C = 60^o. Tính độ dài cạnh AB và AC.

Giải: Tính góc A: A = 180^o - B - C = 180^o - 45^o - 60^o = 75^o

Áp dụng định lý sin, ta có:

AB/sinC = BC/sinA => AB = BC.sinC/sinA = 8.sin60^o/sin75^o ≈ 6.89 cm

AC/sinB = BC/sinA => AC = BC.sinB/sinA = 8.sin45^o/sin75^o ≈ 5.49 cm

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Hãy bắt đầu với các bài tập cơ bản trong SGK, sau đó nâng dần độ khó bằng cách giải các bài tập trong các đề thi thử và các tài liệu tham khảo khác.