Bài 3. Các phép toán trên tập hợp

Bài 3. Các phép toán trên tập hợp - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trong chương I của sách Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập trung vào các phép toán cơ bản trên tập hợp. Việc nắm vững các phép toán này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn. Dưới đây là nội dung chi tiết của bài học:

1. Phép hợp của hai tập hợp

Phép hợp của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A ∪ B, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A, thuộc B, hoặc thuộc cả A và B. Công thức: A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B}.

Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Khi đó, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.

2. Phép giao của hai tập hợp

Phép giao của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A ∩ B, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B. Công thức: A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}.

Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Khi đó, A ∩ B = {2}.

3. Hiệu của hai tập hợp

Hiệu của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A \ B, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Công thức: A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}.

Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Khi đó, A \ B = {1, 3}.

4. Tập bù của một tập hợp

Tập bù của tập hợp A trong tập hợp U (tập vũ trụ), ký hiệu là C_UA, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A. Công thức: C_UA = {x | x ∈ U và x ∉ A}.

Ví dụ: Cho U = {1, 2, 3, 4, 5} và A = {1, 2, 3}. Khi đó, C_UA = {4, 5}.

5. Các tính chất của các phép toán trên tập hợp

• Tính giao hoán: A ∪ B = B ∪ A và A ∩ B = B ∩ A
• Tính kết hợp: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) và (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
• Tính phân phối: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) và A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
• Các quy tắc về tập hợp rỗng và tập hợp vũ trụ: A ∪ ∅ = A, A ∩ ∅ = ∅, A ∪ U = U, A ∩ U = A

6. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về các phép toán trên tập hợp, các em hãy thực hiện các bài tập sau:

1. Cho A = {a, b, c, d} và B = {b, d, e, f}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
2. Cho U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} và A = {1, 3, 5, 7, 9}. Tìm C_UA.
3. Chứng minh tính giao hoán của phép hợp và phép giao.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về các phép toán trên tập hợp. Chúc các em học tập tốt!