Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương Vecto của SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bước quan trọng trong việc làm quen với các phép toán trên vectơ. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ khái niệm về tổng và hiệu của hai vectơ, cũng như các tính chất cơ bản của chúng.

1. Khái niệm về tổng của hai vectơ

Tổng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a + b, là một vectơ được xác định theo quy tắc hình bình hành. Cụ thể:

• Vẽ hình bình hành ABCD với AB = a và AD = b.
• Đường chéo AC chính là vectơ tổng a + b.

Ngoài ra, tổng của hai vectơ cũng có thể được tính bằng quy tắc tam giác:

• Nếu AB = a và BC = b, thì AC = a + b.

2. Khái niệm về hiệu của hai vectơ

Hiệu của hai vectơ a và b, ký hiệu là a - b, là một vectơ được xác định như sau:

a - b = a + (-b)

Trong đó, -b là vectơ đối của vectơ b. Vectơ đối của một vectơ có cùng độ dài nhưng ngược hướng với vectơ ban đầu.

3. Tính chất của phép cộng và phép trừ vectơ

Phép cộng và phép trừ vectơ có các tính chất sau:

• Tính giao hoán: a + b = b + a
• Tính kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
• Vectơ không là phần tử trung hòa của phép cộng: a + 0 = a
• Vectơ đối là phần tử đối của phép cộng: a + (-a) = 0

4. Ví dụ minh họa

Cho hai vectơ a = (2, 3) và b = (-1, 1). Hãy tính:

• a + b = (2 + (-1), 3 + 1) = (1, 4)
• a - b = (2 - (-1), 3 - 1) = (3, 2)

5. Bài tập áp dụng

Hãy giải các bài tập sau trong SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo:

1. Bài 2.1: Tìm vectơ tổng của hai vectơ cho trước.
2. Bài 2.2: Tìm vectơ hiệu của hai vectơ cho trước.
3. Bài 2.3: Chứng minh một đẳng thức vectơ.

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài các khái niệm và tính chất cơ bản đã trình bày, còn có một số kiến thức mở rộng liên quan đến tổng và hiệu của hai vectơ, như:

• Phép nhân một vectơ với một số thực.
• Biểu diễn một vectơ qua các vectơ khác.
• Ứng dụng của phép cộng và phép trừ vectơ trong hình học và vật lý.

7. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt bài 2 này, các em học sinh nên:

• Nắm vững khái niệm về tổng và hiệu của hai vectơ.
• Hiểu rõ các tính chất của phép cộng và phép trừ vectơ.
• Luyện tập giải nhiều bài tập để củng cố kiến thức.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa các khái niệm và tính chất.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ học tốt bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo.