Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 90, 91 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập mục 2 tập trung vào các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học.
Cho 3 vectơ a, b, c được biểu diễn như hình 9. Hãy hoàn thành các phép cộng vectơ sau và so sánh kết quả tìm được: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài các vectơ sau:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài các vectơ sau:
a) \(\overrightarrow a = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right) + \overrightarrow {CB} ;\)
b) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} .\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với vectơ \(\overrightarrow 0 \) tìm tổng các vectơ
Bước 2: Tính độ dài vectơ vừa tìm đc, độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left|
Lời giải chi tiết:
a) \(\begin{array}{l}\overrightarrow a = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right) + \overrightarrow {CB} = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} } \right) + \overrightarrow {BD} \\ = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD}\\ \Rightarrow |{\overrightarrow a}|= \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = 1\end{array}\)
b) \(\begin{array}{l}\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DA} } \right)\\ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {AC} \end{array}\)
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \)
\(\Rightarrow |{\overrightarrow a}|= \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt 2 \)
Cho 3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) được biểu diễn như hình 9. Hãy hoàn thành các phép cộng vectơ sau và so sánh kết quả tìm được:
a) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = ?\)
\(\overrightarrow b + \overrightarrow a = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {EC} = ?\)
b) \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = ?\)
\(\overrightarrow a + \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = ?\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng quy tắc 3 điểm: \( \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \);
Bước 2: So sánh các vectơ vừa tìm được
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \);
\(\overrightarrow b + \overrightarrow a = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {EC} = \overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow b + \overrightarrow a \)
b) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:
\(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} \)
\(\overrightarrow a + \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c = \overrightarrow a + \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\)
Cho 3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) được biểu diễn như hình 9. Hãy hoàn thành các phép cộng vectơ sau và so sánh kết quả tìm được:
a) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = ?\)
\(\overrightarrow b + \overrightarrow a = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {EC} = ?\)
b) \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = ?\)
\(\overrightarrow a + \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = ?\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng quy tắc 3 điểm: \( \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \);
Bước 2: So sánh các vectơ vừa tìm được
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \);
\(\overrightarrow b + \overrightarrow a = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {EC} = \overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow b + \overrightarrow a \)
b) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:
\(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} \)
\(\overrightarrow a + \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c = \overrightarrow a + \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài các vectơ sau:
a) \(\overrightarrow a = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right) + \overrightarrow {CB} ;\)
b) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} .\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với vectơ \(\overrightarrow 0 \) tìm tổng các vectơ
Bước 2: Tính độ dài vectơ vừa tìm đc, độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left|
Lời giải chi tiết:
a) \(\begin{array}{l}\overrightarrow a = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right) + \overrightarrow {CB} = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} } \right) + \overrightarrow {BD} \\ = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD}\\ \Rightarrow |{\overrightarrow a}|= \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = 1\end{array}\)
b) \(\begin{array}{l}\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DA} } \right)\\ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {AC} \end{array}\)
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \)
\(\Rightarrow |{\overrightarrow a}|= \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt 2 \)
Mục 2 của SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ, bao gồm các khái niệm cơ bản, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học.
Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để tìm vectơ tổng c. Ví dụ, nếu a và b có cùng điểm gốc, thì c là đường chéo của hình bình hành tạo bởi a và b.
Bài tập này yêu cầu chúng ta tìm vectơ b sao cho nó bằng vectơ a. Điều này có nghĩa là b có cùng điểm gốc, điểm cuối, độ dài và hướng với a.
Đây là một bài tập ứng dụng quy tắc tam giác. Chúng ta có thể biểu diễn vectơ AB và BC, sau đó cộng chúng lại để được vectơ AC. Việc chứng minh này giúp củng cố hiểu biết về phép cộng vectơ và ứng dụng của nó trong hình học.
Trong hình bình hành, vectơ AC là tổng của hai vectơ AB và AD. Điều này có thể được chứng minh bằng cách áp dụng quy tắc hình bình hành. AC = AB + AD.
Ngoài SGK Toán 10 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về vectơ:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về vectơ trong chương trình Toán 10. Chúc các em học tập tốt!
