Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:
Đề bài
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
Bước 2: Tính \(\left| {\overrightarrow a } \right|,\left| {\overrightarrow b } \right|\) và góc \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
+) \(AB \bot AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\)
+) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a\sqrt 2.\cos 45^\circ = a^2\)
+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = a\sqrt 2 .a.\cos 135^\circ = - {a^2}\)
+) \(AC \bot BD \Rightarrow \overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BD} \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0\)
Chú ý
\(\overrightarrow {a} \bot \overrightarrow {b} \Leftrightarrow \overrightarrow {a} .\overrightarrow {b} = 0\)
Bài 1 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ về định nghĩa, tính chất của vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập.
Trong hình vẽ cho trước, ta có thể xác định các vectơ sau:
Lưu ý: Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Thứ tự của các điểm là quan trọng.
Giả sử ta có hai vectơ a và b. Khi đó:
Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để giải tốt các bài tập về vectơ, bạn nên:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã trình bày, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 1 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tập tốt!
