Chào mừng bạn đến với bài học về dấu của tam thức bậc hai trong chương trình Toán 10 tập 2, sách Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng, phương pháp giải bài tập và các ví dụ minh họa để bạn nắm vững nội dung quan trọng này.
Chúng tôi tại giaibaitoan.com luôn cố gắng mang đến những giải pháp học toán online hiệu quả và dễ hiểu nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Tam thức bậc hai là một biểu thức đại số có dạng f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Dấu của tam thức bậc hai đóng vai trò quan trọng trong việc giải các bài toán về bất phương trình bậc hai.
Để xét dấu của tam thức bậc hai, ta cần tìm nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0. Nghiệm của phương trình này được xác định bởi công thức nghiệm:
x1,2 = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Dựa vào biệt thức Δ = b2 - 4ac, ta có các trường hợp sau:
Sau khi tìm được nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0, ta có thể xét dấu của tam thức bậc hai như sau:
| Khoảng giá trị của x | Dấu của (x - x1) | Dấu của (x - x2) | Dấu của f(x) = a(x - x1)(x - x2) |
|---|---|---|---|
| x < x1 | - | - | a > 0: +, a < 0: - |
| x1 < x < x2 | + | - | a > 0: -, a < 0: + |
| x > x2 | + | + | a > 0: +, a < 0: - |
Lưu ý:
Ví dụ 1: Xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = 2x2 - 5x + 3.
Giải:
| Khoảng giá trị của x | Dấu của (x - 1) | Dấu của (x - 3/2) | Dấu của f(x) |
|---|---|---|---|
| x < 1 | - | - | + |
| 1 < x < 3/2 | + | - | - |
| x > 3/2 | + | + | + |
Ví dụ 2: Xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = -x2 + 4x - 4.
Giải:
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về dấu của tam thức bậc hai. Chúc bạn học tập tốt!
