Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm giá trị của m để
Đề bài
Tìm giá trị của m để:
a) \(2{x^2} + 3x + m + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
b) \(m{x^2} + 5x - 3 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Tính \(\Delta \) và xác định dấu của a
Bước 2: \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi \(a > 0\) và \(\Delta < 0\)
b) Bước 1: Tính \(\Delta \) và xác định dấu của a
Bước 2: \(f\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi \(a < 0\) và \(\Delta \le 0\)
Lời giải chi tiết
a) Tam thức \(2{x^2} + 3x + m + 1\) có \(\Delta = {3^2} - 4.2.\left( {m + 1} \right) = 1 - 8m\)
Vì \(a = 2 > 0\) nên để \(2{x^2} + 3x + m + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\Delta < 0 \Leftrightarrow 1 - 8m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{8}\)
Vậy khi \(m > \frac{1}{8}\) thì \(2{x^2} + 3x + m + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
b) Tam thức \(m{x^2} + 5x - 3\) có \(\Delta = {5^2} - 4.m.\left( { - 3} \right) = 25 + 12m\)
Đề \(m{x^2} + 5x - 3 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(m < 0\) và \(\Delta = 25 + 12m \le 0 \Leftrightarrow m \le - \frac{{25}}{{12}}\)
Vậy \(m{x^2} + 5x - 3 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi \(m \le - \frac{{25}}{{12}}\)
Bài 8 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính độ dài của vectơ AB + AD.
Lời giải:
Vì ABCD là hình vuông, nên AB vuông góc với AD và AB = AD = a. Do đó, vectơ AB + AD là đường chéo AC của hình vuông ABCD. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = a2 + a2 = 2a2
Suy ra AC = a√2. Vậy độ dài của vectơ AB + AD là a√2.
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vectơ MA + MB + MC = 0.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, nên MB = MC. Ta có:
MA + MB + MC = MA + 2MB
Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: 2MA = AB + AC. Suy ra MA = (AB + AC)/2.
Thay vào biểu thức trên, ta được:
MA + 2MB = (AB + AC)/2 + 2MB
Tuy nhiên, cách tiếp cận này không dẫn đến kết quả bằng 0. Cách giải đúng như sau:
Ta có: MB = MC. Do đó, MB + MC = 2MB. Và MA + MB = BA. Suy ra MA + MB + MC = BA + MC. Vì M là trung điểm BC, nên MC = -MB. Do đó, MA + MB + MC = MA + MB - MB = MA. Điều này vẫn chưa dẫn đến kết quả bằng 0.
Cách giải đúng:
MA + MB + MC = MA + (MB + MC) = MA + 0 = MA. Tuy nhiên, điều này không đúng với mọi tam giác ABC. Cần xem lại đề bài hoặc cách hiểu về vectơ.
(Lưu ý: Lời giải cho câu b có thể cần điều chỉnh tùy thuộc vào cách hiểu đề bài và kiến thức vectơ đã học.)
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 8 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
