Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 98, 99 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập trong mục này tập trung vào các kiến thức cơ bản về tập hợp, các phép toán trên tập hợp và ứng dụng của chúng.
Cho hình vuông ABCD có tâm I (Hình 1). Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc:
Cho hình vuông ABCD có tâm I (Hình 1).
a) Tính \(\widehat {IDC}\).
b) Tìm hai vectơ cùng có điểm đầu là D và điểm cuối lần lượt là I và C
c) Tìm hai vectơ có điểm đầu là D và lần lượt bằng vectơ \(\overrightarrow {IB} \)và \(\overrightarrow {AB} \)
Lời giải chi tiết:
a) I là tâm của ABCD, suy ra \(\widehat {IDC} = 45^\circ \)
b) Vectơ có điểm đầu là D và điểm cuối là I là \(\overrightarrow {DI} \)
Vectơ có điểm đầu là D và điểm cuối là C là \(\overrightarrow {DC} \)
c) Vectơ có điểm đầu là D và bằng vectơ \(\overrightarrow {IB} \) là \(\overrightarrow {DI} \)
Vectơ có điểm đầu là D và bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\overrightarrow {DC} \)
Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc:
\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right),\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\).
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định hai vectơ cần tìm góc
Bước 2: Đưa 2 vectơ về cùng điểm đầu (chung gốc)
Bước 3: Xác định góc giữa 2 vectơ, chẳng hạn: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC}\)
Lời giải chi tiết:
+) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {ABC} = 60^\circ \)
+) Dựng hình bình hành ABCD, ta có: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD} = 120^\circ \)
+), Ta có: ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC nên \(AH \bot BC\)
\(\left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {HAD} = 90^\circ \)
+) Hai vectơ \(\overrightarrow {BH} \) và \(\overrightarrow {BC} \)cùng hướng nên \(\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 0^\circ \)
+) Hai vectơ \(\overrightarrow {HB} \) và \(\overrightarrow {BC} \)ngược hướng nên \(\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 180^\circ \)
Cho hình vuông ABCD có tâm I (Hình 1).
a) Tính \(\widehat {IDC}\).
b) Tìm hai vectơ cùng có điểm đầu là D và điểm cuối lần lượt là I và C
c) Tìm hai vectơ có điểm đầu là D và lần lượt bằng vectơ \(\overrightarrow {IB} \)và \(\overrightarrow {AB} \)
Lời giải chi tiết:
a) I là tâm của ABCD, suy ra \(\widehat {IDC} = 45^\circ \)
b) Vectơ có điểm đầu là D và điểm cuối là I là \(\overrightarrow {DI} \)
Vectơ có điểm đầu là D và điểm cuối là C là \(\overrightarrow {DC} \)
c) Vectơ có điểm đầu là D và bằng vectơ \(\overrightarrow {IB} \) là \(\overrightarrow {DI} \)
Vectơ có điểm đầu là D và bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\overrightarrow {DC} \)
Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc:
\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right),\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\).
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định hai vectơ cần tìm góc
Bước 2: Đưa 2 vectơ về cùng điểm đầu (chung gốc)
Bước 3: Xác định góc giữa 2 vectơ, chẳng hạn: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC}\)
Lời giải chi tiết:
+) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {ABC} = 60^\circ \)
+) Dựng hình bình hành ABCD, ta có: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD} = 120^\circ \)
+), Ta có: ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC nên \(AH \bot BC\)
\(\left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {HAD} = 90^\circ \)
+) Hai vectơ \(\overrightarrow {BH} \) và \(\overrightarrow {BC} \)cùng hướng nên \(\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 0^\circ \)
+) Hai vectơ \(\overrightarrow {HB} \) và \(\overrightarrow {BC} \)ngược hướng nên \(\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 180^\circ \)
Mục 1 của chương trình Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu khái niệm tập hợp, các ký hiệu, và các phép toán cơ bản trên tập hợp. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Bài tập trang 98 và 99 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo được thiết kế để giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Tập hợp là một khái niệm cơ bản trong toán học, được dùng để nhóm các đối tượng lại với nhau. Các đối tượng này có thể là số, chữ cái, hình ảnh, hoặc bất kỳ thứ gì khác. Một tập hợp được ký hiệu bằng chữ cái in hoa, ví dụ: A, B, C,... Các phần tử của tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn {}, ví dụ: {1, 2, 3}, {a, b, c}.
Có một số phép toán cơ bản trên tập hợp, bao gồm:
Để giải các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Dưới đây là một số hướng dẫn cụ thể:
Bài 1: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Giải:
Bài 2: Cho A = {a, b, c} và B = {b, c, d}. Tìm A \ B.
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Việc nắm vững kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp là rất quan trọng đối với việc học toán ở các lớp trên. Hy vọng rằng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 1 trang 98, 99 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo.
| Phép toán | Ký hiệu | Mô tả |
|---|---|---|
| Hợp | ∪ | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B |
| Giao | ∩ | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B |
| Hiệu | \ | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B |
