Bài 12 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 thuộc chương trình học Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn từng điều kiện sau:
Đề bài
Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn từng điều kiện sau:
a) Đỉnh \((3;0)\), tiêu điểm \((5;0)\)
b) Độ dài trục thực 8, độ dài trục ảo 6
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định a, b, c
Bước 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(b = \sqrt {{c^2} - {a^2}} \)
Lời giải chi tiết
a) Từ giả thiết ta có: \(a = 3,c = 5 \Rightarrow b = \sqrt {{c^2} - {a^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)
Ta có phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
b) Ta có: \(2a = 8,2b = 6 \Rightarrow a = 4,b = 3\)
Suy ra phương trình chính tắc của hypebol là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
Bài 12 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài tập 12 thường bao gồm các dạng bài sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 12. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, chúng ta sẽ trình bày các bước chứng minh một cách rõ ràng và logic. Nếu bài tập yêu cầu tính tích vô hướng, chúng ta sẽ áp dụng công thức và thực hiện các phép tính một cách chính xác.)
Ví dụ, giả sử bài tập yêu cầu chứng minh rằng nếu ABCD là hình bình hành thì overrightarrow{AB} = overrightarrow{DC}.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AB song song với DC và AB = DC. Do đó, overrightarrow{AB} = overrightarrow{DC}.
Sau khi đã giải xong bài tập 12, chúng ta có thể làm thêm một số bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Ví dụ:
Khi giải bài tập về vectơ, cần lưu ý những điều sau:
Vectơ không chỉ có ứng dụng trong toán học mà còn có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính,... Ví dụ, trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực,...
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 12 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo và nắm vững kiến thức về vectơ.
