Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho AB và CD là hai dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O) .Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ mặt phẳng để chứng minh EF vuông góc với DB
Đề bài
Cho AB và CD là hai dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O) .Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ mặt phẳng để chứng minh EF vuông góc với DB
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xét với đường tròn bất kì, cho tọa độ các điểm A, B, C, D
Bước 2: Xác định tọa độ điểm E, F
Bước 3: Tính \(\overrightarrow {EF} .\overrightarrow {DB} \), suy ra vuông góc
Lời giải chi tiết
Xét với đường tròn (O) có phương trình \((O):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 25\)
Cho các điểm \(A(0;0),B(0;8),C(8;4),D( - 2;4)\) nằm trên đường tròn (O) và thỏa mãn AB vuông góc với CD
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B có dạng \(x = 0\)
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm C, D có dạng \(y = 4\)
Ta có AB vuông góc với CD tại điểm E nên tọa độ điểm E là nghiệm của hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow E(0;4)\)
Gọi tọa độ của điểm F là: \(F(x;y)\)
ACEF là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {EC} \), mặt khác ta có: \(\overrightarrow {AF} = (x;y),\overrightarrow {EC} = \left( {8;0} \right)\)
Suy ra tọa độ điểm F là: \(F\left( {8;0} \right)\)
\(\overrightarrow {EF} = \left( {8; - 4} \right),\overrightarrow {DB} = \left( {2;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {EF} .\overrightarrow {BD} = 8.2 + \left( { - 4} \right).4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {EF} \bot \overrightarrow {BD} \)
Vậy ta chứng minh được EF vuông góc với DB
Bài 2 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 2 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập và đưa ra lời giải chi tiết.
Trong phần này, các em cần xác định chính xác các vectơ được yêu cầu. Ví dụ, cho hình bình hành ABCD, hãy xác định các vectơ bằng vectơ AB. Lời giải:
Các vectơ bằng vectơ AB là: DC, CD, BA.
Ví dụ, cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b và 2a.
Lời giải:
Ví dụ, chứng minh rằng với mọi vectơ a, b, c, ta có: a + (b - c) = a + b - c.
Lời giải:
Ta có: a + (b - c) = a + b + (-c) = a + b - c (do tính chất kết hợp và tính chất của vectơ đối).
Ví dụ, cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC).
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: BM = MC = (1/2)BC. Do đó, vectơ BM = (1/2)vectơ BC.
Ta có: vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM = vectơ AB + (1/2)vectơ BC = vectơ AB + (1/2)(vectơ AC - vectơ AB) = vectơ AB + (1/2)vectơ AC - (1/2)vectơ AB = (1/2)vectơ AB + (1/2)vectơ AC = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC).
Ngoài SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 2 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
