Bài 2. Định lí cosin và định lí sin

Bài 2. Định lí cosin và định lí sin - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương trình Toán 10 tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào hai định lý quan trọng trong hình học: định lý cosin và định lý sin. Hai định lý này đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là khi biết một số yếu tố của tam giác và cần tìm các yếu tố còn lại.

1. Định lý cosin

Định lý cosin là một công cụ mạnh mẽ để tính toán các cạnh và góc của một tam giác. Định lý phát biểu rằng:

• a² = b² + c² - 2bc.cosA
• b² = a² + c² - 2ac.cosB
• c² = a² + b² - 2ab.cosC

Trong đó:

• a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
• A, B, C là số đo ba góc của tam giác.

Định lý cosin được sử dụng để:

• Tính độ dài một cạnh khi biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa.
• Tính số đo một góc khi biết độ dài ba cạnh.

2. Định lý sin

Định lý sin thiết lập mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác và sin của các góc đối diện. Định lý phát biểu rằng:

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

Trong đó:

• a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
• A, B, C là số đo ba góc của tam giác.
• R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Định lý sin được sử dụng để:

• Tính độ dài một cạnh khi biết độ dài một cạnh và các góc đối diện.
• Tính số đo một góc khi biết độ dài các cạnh và góc đối diện.

3. Ứng dụng của định lý cosin và định lý sin

Định lý cosin và định lý sin có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Giải các bài toán về đo đạc chiều cao, khoảng cách.
• Tính toán trong kiến trúc, xây dựng.
• Ứng dụng trong hàng hải, hàng không.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc A = 60^o. Tính độ dài cạnh BC.

Giải: Áp dụng định lý cosin, ta có:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosA

BC² = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o

BC² = 25 + 49 - 70.0.5 = 54

BC = √54 ≈ 7.35cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, góc B = 45^o, góc C = 60^o. Tính độ dài cạnh AB.

Giải: Tính góc A: A = 180^o - B - C = 180^o - 45^o - 60^o = 75^o

Áp dụng định lý sin, ta có:

AB/sinC = BC/sinA

AB = BC.sinC/sinA = 8.sin60^o/sin75^o ≈ 6.89cm

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về định lý cosin và định lý sin, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về định lý cosin và định lý sin, và có thể áp dụng chúng để giải quyết các bài toán thực tế. Chúc các em học tập tốt!