Bài 3. Tích của một số với một vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ - Lý thuyết và Phương pháp

Trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong chương Vecto, việc hiểu rõ về tích của một số với một vectơ là vô cùng quan trọng. Đây là một khái niệm nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến hình học và đại số vectơ.

1. Định nghĩa

Cho vectơ a và một số thực k. Tích của số k với vectơ a là một vectơ, ký hiệu là k.a, được định nghĩa như sau:

• Nếu k > 0: k.a là một vectơ cùng hướng với a và có độ dài gấp k lần độ dài của a.
• Nếu k < 0: k.a là một vectơ ngược hướng với a và có độ dài gấp |k| lần độ dài của a.
• Nếu k = 0: k.a = 0 (vectơ không).

2. Tính chất

Tích của một số với một vectơ có các tính chất sau:

1. (m + n).a = m.a + n.a
2. m.(a + b) = m.a + m.b
3. m.(n.a) = (m.n).a
4. 1.a = a
5. 0.a = 0

3. Ứng dụng

Tích của một số với một vectơ được sử dụng rộng rãi trong các bài toán liên quan đến:

• Tìm tọa độ của vectơ sau khi thực hiện phép nhân với một số.
• Chứng minh các đẳng thức vectơ.
• Giải các bài toán hình học phẳng và không gian.

Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho vectơ a = (2; -3) và số thực k = -2. Tính k.a.

Giải:

k.a = -2.(2; -3) = (-4; 6)

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính 3.a + 2.b.

Giải:

3.a = (3; 6)

2.b = (-6; 2)

3.a + 2.b = (3; 6) + (-6; 2) = (-3; 8)

Luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn hãy tự giải các bài tập sau trong SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo:

• Bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 85
• Bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 86

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về tích của một số với một vectơ. Chúc bạn học tập tốt!