Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình Toán 10 Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng, các định nghĩa, tính chất và phương pháp giải hệ bất phương trình một cách chi tiết và dễ hiểu.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online hiệu quả, với các bài giảng được trình bày rõ ràng, bài tập đa dạng và đáp án chính xác.
1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ 3. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by trên một miền đa giác
1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - y \le 7\end{array} \right.\);\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y \le 5\\x - 2y > 7\\2x > 3\end{array} \right.\)
+) Cặp số \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn khi \(({x_0};{y_0})\) đồng thời là nghiệm của tất cả các BPT trong hệ đó.
Ví dụ: cặp số \((7;0)\) là một nghiệm của hệ BPT \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - y \le 7\end{array} \right.\)
2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ
+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ BPT đó.
+) Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
+) Biểu diễn miền nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn:
Bước 1: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ.
Bước 2: Phần giao của các miền nghiệm là miền nghiệm của hệ BPT.
3. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by trên một miền đa giác
Cho hệ BPT bậc nhất hai ẩn x, y có miền nghiệm là miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\).
Khi đó: Giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biể thức \(F(x;y) = mx + ny\), với \((x;y)\) là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\), đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình, mỗi bất phương trình chứa hai biến bậc nhất. Việc hiểu rõ lý thuyết và phương pháp giải hệ bất phương trình là rất quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong việc ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai hoặc nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ:
Mỗi bất phương trình trong hệ được gọi là một bất phương trình thành phần.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ. Để biểu diễn miền nghiệm, ta thường vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình thành phần trên mặt phẳng tọa độ. Sau đó, xác định phần mặt phẳng thỏa mãn tất cả các bất phương trình.
Xét hệ bất phương trình sau:
Giải:
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật, như:
Để củng cố kiến thức về lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
