Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 124 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Hãy chọn ngẫu nhiên trong lớp ra 5 bạn nam và 5 bạn nữ rồi do chiều cao các bạn đó. So sánh xem chiều cao của các bạn năm hay các bạn nữ đồng đều hơn.
Đề bài
Hãy chọn ngẫu nhiên trong lớp ra 5 bạn nam và 5 bạn nữ rồi do chiều cao các bạn đó. So sánh xem chiều cao của các bạn năm hay các bạn nữ đồng đều hơn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ mẫu số liệu so sánh hai giá trị: Khoảng biến thiên hoặc khoảng tứ phân vị.
+ Nếu trong mẫu không có số liệu nào quá lớn hay quá nhỏ => so sánh khoảng biến thiên
+ Nếu trong mẫu có 1 số liệu quá lớn hoặc quá nhỏ => so sánh khoảng tứ phân vị.
Lời giải chi tiết
Chiều cao 5 HS nam | 170 | 164 | 172 | 168 | 176 |
Chiều cao 5 HS nữ | 155 | 152 | 157 | 162 | 160 |
+) Khoảng biến thiên chiều cao của các học sinh nam là: \(176 - 164 = 12\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \(164,168,170,172,176\)
Bước 2: \(n = 5\), là số lẻ nên \({Q_2} = {M_e} = 170\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu \(164,168\). Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(164 + 168) = 166\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(172,176\). Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(172 + 176) = 174\)
Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = 174 - 166 = 8\)
+) Khoảng biến thiên chiều cao của các học sinh nữ là: \(162 - 152 = 10\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \(152,155,157,160,162\)
Bước 2: \(n = 5\), là số lẻ nên \({Q_2} = {M_e} = 157\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu \(152,155\). Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(152 + 155) = 153,5\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(160,162\). Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(160 + 162) = 161\)
Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = 161 - 153,5 = 7,5\)
Kết luận: So sánh khoảng biến thiên hay tứ phân vị thì theo mẫu số liệu trên, chiều cao của 5 bạn nữ là đồng đều hơn.
Bài 1 trang 124 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, các phép toán trên vectơ và ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các đẳng thức hình học.
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về vectơ và các phép toán trên vectơ. Cụ thể:
Chứng minh vectơAN = vectơND:
Ta có: vectơAM = vectơAB + vectơBM = vectơAB + vectơBC
Vì ABCD là hình bình hành nên vectơBC = vectơAD. Do đó, vectơAM = vectơAB + vectơAD
Gọi N là giao điểm của AM và BD. Theo tính chất đường thẳng, ta có vectơAN = kvectơAM (với k là một số thực). Ta cần tìm giá trị của k.
Vì N thuộc BD, ta có vectơBN = mvectơBD (với m là một số thực). vectơBD = vectơAD - vectơAB
Kết hợp các đẳng thức trên và sử dụng phương pháp tọa độ (nếu cần), ta có thể tìm được giá trị của k và chứng minh vectơAN = vectơND.
Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học, đồng thời phát triển tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề.
Ngoài ra, kiến thức về vectơ còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật, tin học,…
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 1 trang 124 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập. Giaibaitoan.com sẽ tiếp tục đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
