Bài 1. Số gần đúng và sai số

Trong thực tế, việc đo đạc các đại lượng thường không thể thực hiện một cách chính xác tuyệt đối. Do đó, chúng ta thường phải sử dụng các số gần đúng để biểu diễn các đại lượng này. Bài học này sẽ đi sâu vào việc tìm hiểu về số gần đúng và các khái niệm liên quan đến sai số.

1. Số gần đúng

Một số được gọi là số gần đúng của một số thực a nếu nó đủ gần với a, nghĩa là giá trị tuyệt đối của hiệu giữa số gần đúng và số thực a nhỏ hơn một số dương cho trước, được gọi là sai số cho phép (thường ký hiệu là ε).

Ví dụ: 3,14 là một số gần đúng của π (pi) với sai số cho phép ε = 0,01.

2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

Sai số tuyệt đối của một số gần đúng x của số thực a được định nghĩa là:

|x - a|

Sai số tương đối của một số gần đúng x của số thực a (với a ≠ 0) được định nghĩa là:

|x - a| / |a|

Sai số tương đối thường được biểu diễn dưới dạng phần trăm:

(|x - a| / |a|) * 100%

3. Cách làm tròn số

Việc làm tròn số là một phương pháp quan trọng để tạo ra số gần đúng. Có nhiều quy tắc làm tròn khác nhau, nhưng quy tắc phổ biến nhất là:

• Nếu chữ số đầu tiên bị bỏ đi nhỏ hơn 5, thì giữ nguyên các chữ số trước nó.
• Nếu chữ số đầu tiên bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5, thì cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng trước nó.

Ví dụ: Làm tròn số 3,14159 đến hai chữ số thập phân ta được 3,14.

4. Ứng dụng của số gần đúng và sai số

Số gần đúng và sai số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Khoa học kỹ thuật: Trong các phép đo đạc, tính toán, việc sử dụng số gần đúng và ước lượng sai số là rất quan trọng để đảm bảo độ chính xác của kết quả.
• Thống kê: Trong thống kê, số gần đúng được sử dụng để biểu diễn các dữ liệu thu thập được từ các cuộc khảo sát, điều tra.
• Kinh tế: Trong kinh tế, số gần đúng được sử dụng để dự báo các xu hướng thị trường, phân tích dữ liệu tài chính.

5. Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Một người đo chiều dài của một chiếc bàn được 1,25m. Biết rằng sai số tuyệt đối của phép đo là 0,01m. Hãy tính sai số tương đối của phép đo.

Giải:

Sai số tương đối = (0,01 / 1,25) * 100% = 0,8%

Bài tập 2: Làm tròn số 12,3456 đến ba chữ số thập phân.

Giải:

12,346

6. Kết luận

Bài học về số gần đúng và sai số là nền tảng quan trọng cho việc học tập và làm việc trong nhiều lĩnh vực. Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp chúng ta xử lý các dữ liệu thực tế một cách chính xác và hiệu quả hơn. Hy vọng rằng, với những kiến thức được cung cấp trong bài học này, các em sẽ có thể tự tin giải quyết các bài tập liên quan đến số gần đúng và sai số.

Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!