Trong chương trình Toán 10 CTST, Lý thuyết Số gần đúng và sai số đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh hiểu rõ về độ chính xác của các phép tính và các kết quả đo đạc.
Chủ đề này cung cấp các công cụ để đánh giá và kiểm soát sai số, đảm bảo tính tin cậy của các kết quả trong các bài toán thực tế.
1. SỐ GẦN ĐÚNG 2. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI 3. SỐ QUY TRÒN
1. SỐ GẦN ĐÚNG
Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là \(\overline a \)) mà chỉ
tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là \(a.\)
Ví dụ:
1. Người ta thường lấy \(\pi \) xấp xỉ 3,14. Khi đó 3,14 là một số gần đúng của số đúng \(\pi \)
2. Cho số \(\overline a = 2,17369266494051...\), thì số \(a = 2,1737\) là một số gần đúng của số đúng \(\overline a \)
2. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI
a. Sai số tuyệt đối
+) Sai số tuyệt đối của số gần đúng a: \({\Delta _a} = \;|a - \overline a |\)
Ý nghĩa: Phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng \(\overline a \) và số gần đúng \(a\).
Ta viết: \(\overline a = a \pm d\) hoặc \(a - d \le \overline a \le a + d\) hoặc \(\overline a \in [a - d;a + d]\)
+) Đánh giá sai số tuyệt đối: \({\Delta _a} \le d\) (\(d\) gọi là độ chính xác của số gần đúng)
b. Sai số tương đối
Trong các phép đo không tương đồng, người ta sử dụng sai số tương đối.
+) Sai số tương đối của số gần đúng a: \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{|a|}} \le \frac{d}{{|a|}}\)
Ý nghĩa: Sai số tương đối càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao.
3. SỐ QUY TRÒN
Quy tắc làm tròn số
+) Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0.
+) Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên nhưng cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng quy tròn.
Xác định số quy tròn của số gần đúng a với độ chính xác d cho trước:
Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.
Bước 2: Quy tròn a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm đc ở trên.
Xác định số gần đúng của một số với độ chính xác d cho trước:
Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.
Bước 2: Quy tròn \(\overline a \) đến hàng tìm đc ở trên.
Chương trình Toán 10 CTST giới thiệu về Lý thuyết Số gần đúng và sai số như một phần quan trọng trong việc xử lý các số thực và các phép tính liên quan. Mục tiêu chính của chương này là giúp học sinh hiểu được khái niệm về số gần đúng, các loại sai số và cách ước lượng, kiểm soát sai số trong các bài toán thực tế.
Trong thực tế, không phải mọi số đều có thể biểu diễn chính xác bằng một số hữu hạn các chữ số. Do đó, chúng ta thường sử dụng các số gần đúng để biểu diễn các số thực. Số gần đúng là một giá trị số được sử dụng để thay thế cho một số thực, với một độ chính xác nhất định.
Ví dụ: Số π (pi) là một số vô tỷ, không thể biểu diễn chính xác bằng một số hữu hạn các chữ số. Chúng ta thường sử dụng 3.14 hoặc 3.14159 để làm số gần đúng cho π.
Khi sử dụng số gần đúng thay cho số thực, sẽ có một sai số nhất định. Sai số được chia thành hai loại chính:
Sai số tương đối thường được biểu diễn dưới dạng phần trăm để dễ dàng so sánh độ chính xác của các số gần đúng.
Trong nhiều trường hợp, chúng ta không biết chính xác giá trị thực của một số. Tuy nhiên, chúng ta có thể ước lượng sai số bằng cách sử dụng các phương pháp khác nhau, chẳng hạn như:
Để giảm thiểu sai số trong các phép tính, chúng ta cần tuân thủ các quy tắc làm tròn số:
Lý thuyết Số gần đúng và sai số có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Bài tập 1: Một đoạn dây dài 10.5 cm được đo bằng một thước đo có độ chia nhỏ nhất là 0.1 cm. Tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép đo.
Giải:
Lý thuyết Số gần đúng và sai số là một công cụ quan trọng trong việc đánh giá và kiểm soát độ chính xác của các kết quả trong các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về số gần đúng, sai số và các phương pháp ước lượng sai số sẽ giúp học sinh có thể đưa ra các quyết định chính xác và đáng tin cậy trong các tình huống khác nhau.
