Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ, một phần quan trọng trong chương trình Toán 10 - Chương trình Công nghệ.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về giá trị lượng giác của các góc, cách xác định và tính toán chúng, cũng như ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế.
1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 2. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU 3. CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC ĐẶC BIỆT
1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
+) Với mỗi góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) có duy nhất điểm \(M({x_0};{y_0})\) trên nửa đường tròn đơn vị để \(\widehat {xOM} = \alpha .\)Khi đó:
\(\sin \alpha = {y_0}\) là tung độ của M
\(\cos \alpha = {x_0}\) là hoành độ của M
\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(\alpha \ne {90^o})\)
\(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(\alpha \ne {0^o},\alpha \ne {180^o})\)
2. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU
Hai góc bù nhau, \(\alpha \) và \({180^o} - \alpha \):
\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \tan \alpha (\alpha \ne {90^o})\\\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cot \alpha ({0^o} < \alpha < {180^o})\end{array}\)
Hai góc phụ nhau, \(\alpha \) và \({90^o} - \alpha \):
\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cos \alpha \\\cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cot \alpha (\alpha \ne {90^o},{0^o} < \alpha < {180^o})\\\cot \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \tan \alpha (\alpha \ne {90^o},{0^o} < \alpha < {180^o})\end{array}\)
3. CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC ĐẶC BIỆT
4. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÍNH CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
a) Tính các giá trị lượng giác của góc
Bước 1: Cài đặt đơn vị đo góc (độ hoặc radian)
Bước 2: Vào chế độ tính toán
Chú ý: Để tính \(\cot \alpha \) ta tính \(\frac{1}{{\tan \alpha }}\).
b) Xác định số đo của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó
Để tìm \(\alpha \) khi biết \(\cot \alpha \) ta tính \(\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }}\) rồi tính \(\alpha \) sau.
Giá trị lượng giác là một khái niệm nền tảng trong toán học, đặc biệt quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, đường tròn và các ứng dụng thực tế khác.
Đường tròn lượng giác là một công cụ quan trọng để định nghĩa và hiểu các giá trị lượng giác. Nó là một đường tròn đơn vị (bán kính bằng 1) với tâm tại gốc tọa độ. Một điểm M trên đường tròn lượng giác xác định một góc α, được đo bằng độ hoặc radian, từ trục Ox dương theo chiều ngược chiều kim đồng hồ.
Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta có thể xác định các giá trị lượng giác sau:
Một số góc đặc biệt có giá trị lượng giác quen thuộc mà học sinh cần nhớ:
| Góc α | sin α | cos α | tan α | cot α |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | Không xác định |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 |
| 90° | 1 | 0 | Không xác định | 0 |
| 180° | 0 | -1 | 0 | Không xác định |
Có một số mối quan hệ quan trọng giữa các giá trị lượng giác mà học sinh cần nắm vững:
Dấu của các giá trị lượng giác phụ thuộc vào góc α:
Giá trị lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức này nhé!
