Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Với mục tiêu hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả, chúng tôi đã biên soạn bộ giải bài tập đầy đủ và chính xác, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Một người đã lập trình một trò chơi trên máy tính. Trên màn hình máy tính đã xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy. Một người đã lập trình một trò chơi trên máy tính. Trên màn hình máy tính đã xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy. Tìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường thẳng trong thực hành 2 Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi chảy với vận tốc là 2
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {{u_1};{u_2}} \right)\) là vectơ chỉ phương. Với mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc \(\Delta \), tìm tọa độ của điểm M theo tọa độ của \({M_0}\) và \(\overrightarrow u \)
Phương pháp giải:
M và \({M_0}\) thuộc \(\Delta \) nên \({\overrightarrow {MM} _0}\) làm vectơ chỉ phương
Lời giải chi tiết:
\({\overrightarrow {MM} _0} = \left( {{x_0} - x;{y_0} - y} \right)\) mà \(\Delta \) nhận \({\overrightarrow {MM} _0}\)làm vectơ chỉ phương nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} - x = {u_1}\\{y_0} - y = {u_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} - {u_1}\\y = {y_0} - {u_2}\end{array} \right.\)
Vậy \(M\left( {{x_0} - {u_1};{y_0} - {u_2}} \right)\)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm \(B( - 9;5)\) và nhận \(\overrightarrow v = (8; - 4)\) là vectơ chỉ phương
b) Tìm tọa độ điểm P trên \(\Delta \),biết P có tung độ bằng 1.
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình tham số của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 9 + 8t\\y = 5 - 4t\end{array} \right.\)
b) Thay \(y = 1\) vào phương trình \(y = 5 - 4t\) ta được \(1 = 5 - 4t \Rightarrow t = 1\)
Thay \(t = 1\) vào phương trình \(x = - 9 + 8t\), ta được \(x = - 1\)
Vậy \(P( - 1;1)\)
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) trong các trường hợp sau:
a) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A(1;1)\)và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;5} \right)\)
b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 7} \right)\)
c) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M(4;0),N(0;3)\)
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng \(\Delta \)có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;5} \right)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {5; - 3} \right)\), nên ta có phương trình tham số của \(\Delta \) là :
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\)
Đường thẳng \(\Delta \)đi qua điểm \(A(1;1)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;5} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
\(3(x - 1) + 5(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + 5y - 8 = 0\)
b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 7} \right)\), nên có phương trình tham số là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 7t\end{array} \right.\)
Đường thẳng \(\Delta \)có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 7} \right)\),nên có vectơ pháp tuyền là \(\overrightarrow n = \left( {7;2} \right)\) và đi qua \(O(0;0)\)
Ta có phương trình tổng quát là
\(7(x - 0) + 2(y - 0) = 0 \Leftrightarrow 7x + 2y = 0\)
c) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M(4;0),N(0;3)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \overrightarrow {MN} = ( - 4;3)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (3;4)\)
Phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 4t\\y = 3t\end{array} \right.\)
Phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: \(3(x - 4) + 4(x - 0) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 12 = 0\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) làm vectơ pháp tuyến. Với mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc \(\Delta \), chứng tỏ rằng điểm \(M\left( {x;y} \right)\) có tọa độ thỏa mãn phương trình:
\(ax + by + c = 0\) (với \(c = - a{x_0} - b{y_0}\))
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm tọa độ điểm M qua \({M_0}\) và a,b
Bước 2: Thay vào phương trình
Lời giải chi tiết:
\(\Delta \) nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) làm vectơ pháp tuyến, suy ra vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = (b; - a)\)
M và \({M_0}\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) nên \(\Delta \) nhận \({\overrightarrow {MM} _0}\)làm vectơ chỉ phương
\({\overrightarrow {MM} _0} = \left( {{x_0} - x;{y_0} - y} \right)\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} - x = b\\{y_0} - y = - a\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} - b\\y = {y_0} + a\end{array} \right.\)
Suy ra \(M\left( {{x_0} - {u_1};{y_0} - {u_2}} \right)\)
Thay tọa độ điểm M vào phương trình \(ax + by + c = 0\) ta có:
\(a\left( {{x_0} - b} \right) + b\left( {{y_0} + a} \right) + c = \left( { - ab + ba} \right) + \left( {a{x_0} + b{y_0} + c} \right) = 0\) (đúng vì \( - a{x_0} - b{y_0} = c\))
Vậy \(M(x;y)\) thỏa mãn phương trình đã cho
Một người đã lập trình một trò chơi trên máy tính. Trên màn hình máy tính đã xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy. Người đó viết lệnh để một điểm \(M(x;y)\) từ vị trí \(A(1;2)\) chuyển động thẳng đều với Vectơ vận tốc \(\overrightarrow v = (3; - 4)\)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) biểu diễn đường đi của điểm M
b) Tìm tọa độ của điểm M khi \(\Delta \) cắt trục hoành
Phương pháp giải:
a) Từ vectơ chỉ phương tìm vectơ pháp tuyến và viết phương trình tổng quát
VTCP (a;b) => VTPT: (-b; a) hoặc (b; -a)
b) M thuộc trục hoành thì M có tọa độ (m; 0)
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng \(\Delta \)có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v = \left( {3; - 4} \right)\),nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {4;3} \right)\) và đi qua \(A(1;2)\)
Ta có phương trình tổng quát là
\(4(x - 1) + 3(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 10 = 0\)
b) Điểm M thuộc trục hoành nên tung độ bằng 0
Thay \(y = 0\) vào phương trình \(4x + 3y - 10 = 0\) ta tìm được \(x = \frac{5}{2}\)
Vậy \(\Delta \) cắt trục hoành tại điểm \(M\left( {\frac{5}{2};0} \right)\)
Tìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường thẳng trong thực hành 2
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(3x + 5y - 8 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{8}{5} - \frac{3}{5}x\)
Vậy hàm số bậc ứng với đường thẳng \(3x + 5y - 8 = 0\) là \(y = \frac{8}{5} - \frac{3}{5}x\)
b) Ta có \(7x + 2y = 0 \Leftrightarrow y = - \frac{7}{2}x\)
Vậy hàm số bậc ứng với đường thẳng \(7x + 2y = 0\) là \(y = - \frac{7}{2}x\)
c) Ta có \(3x + 4y - 12 = 0 \Leftrightarrow y = 3 - \frac{3}{4}x\)
Vậy hàm số bậc ứng với đường thẳng \(3x + 4y - 12 = 0\) là \(y = 3 - \frac{3}{4}x\)
Lời giải chi tiết:
+) Hình 1: \(y = 2x + 3 \Rightarrow 2x - y + 3 = 0\)
Vậy \(a = 2,b = -1,c = 3\)
+) Hình 2: \(y = - x + 1 \Rightarrow x + y - 1 = 0\)
Vậy \(a = 1,b = 1,c = - 1\)
+) Hình 3: \(y = 3 \Rightarrow y - 3 = 0\)
Vậy \(a = 0,b = 1,c = - 3\)
+ Hình 4: \(x = - 2 \Rightarrow x + 2 = 0\)
Vậy \(a = 1,b = 0,c = 2\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và vectơ \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) và \(\overrightarrow u = \left( {b; - a} \right)\) khác vectơ 0. Cho biết \(\overrightarrow u \) có giá song song hoặc trùng với \(\Delta \).
a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow n \overrightarrow {.u} \) và nêu nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow n ,\overrightarrow u \)
b) Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm di động trên \(\Delta \). Chứng tỏ rằng vectơ \(\overrightarrow {{M_0}M} \) luôn cùng phương với vectơ \(\overrightarrow u \) và luôn vuông góc với vectơ \(\overrightarrow n \)
Phương pháp giải:
a) +) Áp dụng ứng dụng biểu thức tọa độ của vectơ tính tích vô hướng
+) Dựa vào kết quả tích vô hướng các định phương (bằng 0 thì vuông góc)
b) +) Xác định tỉ lệ giũa các tọa độ của hai vectơ để so sánh về phương
+) Tính tích vô hướng để chứng minh vuông góc
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = a.b + b.( - a) = 0\)
Tích vô hướng bằng 0 nên hai vectơ \(\overrightarrow n ,\overrightarrow u \)có phương vuông góc với nhau
b) Vectơ \(\overrightarrow {{M_0}M} \) có giá là đường thẳng \(\Delta\)
=> luôn cùng phương với vectơ \(\overrightarrow u \)
=> vectơ \(\overrightarrow {{M_0}M} \) có phương vuông góc với vectơ \(\overrightarrow n \)
Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi chảy với vận tốc là 2 \({m^3}/h\) vào một cái bể đã chứa sẵn 5 \({m^3}\) nước.
a) Viết biểu thức tính thể tích ycủa nước có trong bể sau x giờ
b) Gọi \(y = f(x)\)là hàm số xác định được từ câu a). Vẽ đồ thị d của hàm số này
c) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d
Lời giải chi tiết:
a) Thể tích nước trong bể được tính bằng công thức \(y = 5 + 2x\)
b)
c) Ta có đồ thị hàm số bậc nhất \(y = 5 + 2x \Leftrightarrow 2x - y + 5 = 0\)
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là \(2x - y + 5 = 0\)
Từ phương trình tổng quát ta có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1} \right)\), từ đó ta có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (1;2)\)
Khi \(x = 0\) thì \(y = 5\) nên đường thẳng đó đi qua điểm \((0;5)\)
Ta có phương trình tham số của đường thẳng d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 5 + 2t\end{array} \right.\)
Một trò chơi đua xe ô tô vượt da mặt trên máy tính là xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy. Cho biết một ô tô chuyển động thẳng đều từ điểm \(M(1;1)\) với Vectơ vận tốc\(\overrightarrow v = (40;30)\)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d biểu diễn đường đi của ô tô
b) Tìm tọa độ của xe tương ứng với t = 2; t = 4
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình tham số của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40t\\y = 1 + 30t\end{array} \right.\)
b) Thay \(t = 2\) vào phương trình\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40t\\y = 1 + 30t\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40.2 = 81\\y = 1 + 30.2 = 61\end{array} \right.\)
Vậy khi \(t = 2\) thì tọa độ của ô tô là \(\left( {81;61} \right)\)
Thay \(t = 4\) vào phương trình\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40t\\y = 1 + 30t\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40.4 = 161\\y = 1 + 30.4 = 121\end{array} \right.\)
Vậy khi \(t = 4\) thì tọa độ của ô tô là \(\left( {161;121} \right)\)
Lời giải chi tiết:
+) Hình 1: \(y = 2x + 3 \Rightarrow 2x - y + 3 = 0\)
Vậy \(a = 2,b = -1,c = 3\)
+) Hình 2: \(y = - x + 1 \Rightarrow x + y - 1 = 0\)
Vậy \(a = 1,b = 1,c = - 1\)
+) Hình 3: \(y = 3 \Rightarrow y - 3 = 0\)
Vậy \(a = 0,b = 1,c = - 3\)
+ Hình 4: \(x = - 2 \Rightarrow x + 2 = 0\)
Vậy \(a = 1,b = 0,c = 2\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và vectơ \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) và \(\overrightarrow u = \left( {b; - a} \right)\) khác vectơ 0. Cho biết \(\overrightarrow u \) có giá song song hoặc trùng với \(\Delta \).
a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow n \overrightarrow {.u} \) và nêu nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow n ,\overrightarrow u \)
b) Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm di động trên \(\Delta \). Chứng tỏ rằng vectơ \(\overrightarrow {{M_0}M} \) luôn cùng phương với vectơ \(\overrightarrow u \) và luôn vuông góc với vectơ \(\overrightarrow n \)
Phương pháp giải:
a) +) Áp dụng ứng dụng biểu thức tọa độ của vectơ tính tích vô hướng
+) Dựa vào kết quả tích vô hướng các định phương (bằng 0 thì vuông góc)
b) +) Xác định tỉ lệ giũa các tọa độ của hai vectơ để so sánh về phương
+) Tính tích vô hướng để chứng minh vuông góc
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = a.b + b.( - a) = 0\)
Tích vô hướng bằng 0 nên hai vectơ \(\overrightarrow n ,\overrightarrow u \)có phương vuông góc với nhau
b) Vectơ \(\overrightarrow {{M_0}M} \) có giá là đường thẳng \(\Delta\)
=> luôn cùng phương với vectơ \(\overrightarrow u \)
=> vectơ \(\overrightarrow {{M_0}M} \) có phương vuông góc với vectơ \(\overrightarrow n \)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {{u_1};{u_2}} \right)\) là vectơ chỉ phương. Với mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc \(\Delta \), tìm tọa độ của điểm M theo tọa độ của \({M_0}\) và \(\overrightarrow u \)
Phương pháp giải:
M và \({M_0}\) thuộc \(\Delta \) nên \({\overrightarrow {MM} _0}\) làm vectơ chỉ phương
Lời giải chi tiết:
\({\overrightarrow {MM} _0} = \left( {{x_0} - x;{y_0} - y} \right)\) mà \(\Delta \) nhận \({\overrightarrow {MM} _0}\)làm vectơ chỉ phương nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} - x = {u_1}\\{y_0} - y = {u_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} - {u_1}\\y = {y_0} - {u_2}\end{array} \right.\)
Vậy \(M\left( {{x_0} - {u_1};{y_0} - {u_2}} \right)\)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm \(B( - 9;5)\) và nhận \(\overrightarrow v = (8; - 4)\) là vectơ chỉ phương
b) Tìm tọa độ điểm P trên \(\Delta \),biết P có tung độ bằng 1.
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình tham số của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 9 + 8t\\y = 5 - 4t\end{array} \right.\)
b) Thay \(y = 1\) vào phương trình \(y = 5 - 4t\) ta được \(1 = 5 - 4t \Rightarrow t = 1\)
Thay \(t = 1\) vào phương trình \(x = - 9 + 8t\), ta được \(x = - 1\)
Vậy \(P( - 1;1)\)
Một trò chơi đua xe ô tô vượt da mặt trên máy tính là xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy. Cho biết một ô tô chuyển động thẳng đều từ điểm \(M(1;1)\) với Vectơ vận tốc\(\overrightarrow v = (40;30)\)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d biểu diễn đường đi của ô tô
b) Tìm tọa độ của xe tương ứng với t = 2; t = 4
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình tham số của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40t\\y = 1 + 30t\end{array} \right.\)
b) Thay \(t = 2\) vào phương trình\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40t\\y = 1 + 30t\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40.2 = 81\\y = 1 + 30.2 = 61\end{array} \right.\)
Vậy khi \(t = 2\) thì tọa độ của ô tô là \(\left( {81;61} \right)\)
Thay \(t = 4\) vào phương trình\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40t\\y = 1 + 30t\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 40.4 = 161\\y = 1 + 30.4 = 121\end{array} \right.\)
Vậy khi \(t = 4\) thì tọa độ của ô tô là \(\left( {161;121} \right)\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) làm vectơ pháp tuyến. Với mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc \(\Delta \), chứng tỏ rằng điểm \(M\left( {x;y} \right)\) có tọa độ thỏa mãn phương trình:
\(ax + by + c = 0\) (với \(c = - a{x_0} - b{y_0}\))
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm tọa độ điểm M qua \({M_0}\) và a,b
Bước 2: Thay vào phương trình
Lời giải chi tiết:
\(\Delta \) nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) làm vectơ pháp tuyến, suy ra vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = (b; - a)\)
M và \({M_0}\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) nên \(\Delta \) nhận \({\overrightarrow {MM} _0}\)làm vectơ chỉ phương
\({\overrightarrow {MM} _0} = \left( {{x_0} - x;{y_0} - y} \right)\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} - x = b\\{y_0} - y = - a\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} - b\\y = {y_0} + a\end{array} \right.\)
Suy ra \(M\left( {{x_0} - {u_1};{y_0} - {u_2}} \right)\)
Thay tọa độ điểm M vào phương trình \(ax + by + c = 0\) ta có:
\(a\left( {{x_0} - b} \right) + b\left( {{y_0} + a} \right) + c = \left( { - ab + ba} \right) + \left( {a{x_0} + b{y_0} + c} \right) = 0\) (đúng vì \( - a{x_0} - b{y_0} = c\))
Vậy \(M(x;y)\) thỏa mãn phương trình đã cho
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) trong các trường hợp sau:
a) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A(1;1)\)và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;5} \right)\)
b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 7} \right)\)
c) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M(4;0),N(0;3)\)
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng \(\Delta \)có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;5} \right)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {5; - 3} \right)\), nên ta có phương trình tham số của \(\Delta \) là :
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\)
Đường thẳng \(\Delta \)đi qua điểm \(A(1;1)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;5} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
\(3(x - 1) + 5(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + 5y - 8 = 0\)
b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 7} \right)\), nên có phương trình tham số là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 7t\end{array} \right.\)
Đường thẳng \(\Delta \)có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 7} \right)\),nên có vectơ pháp tuyền là \(\overrightarrow n = \left( {7;2} \right)\) và đi qua \(O(0;0)\)
Ta có phương trình tổng quát là
\(7(x - 0) + 2(y - 0) = 0 \Leftrightarrow 7x + 2y = 0\)
c) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M(4;0),N(0;3)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \overrightarrow {MN} = ( - 4;3)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (3;4)\)
Phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 4t\\y = 3t\end{array} \right.\)
Phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: \(3(x - 4) + 4(x - 0) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 12 = 0\)
Một người đã lập trình một trò chơi trên máy tính. Trên màn hình máy tính đã xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy. Người đó viết lệnh để một điểm \(M(x;y)\) từ vị trí \(A(1;2)\) chuyển động thẳng đều với Vectơ vận tốc \(\overrightarrow v = (3; - 4)\)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) biểu diễn đường đi của điểm M
b) Tìm tọa độ của điểm M khi \(\Delta \) cắt trục hoành
Phương pháp giải:
a) Từ vectơ chỉ phương tìm vectơ pháp tuyến và viết phương trình tổng quát
VTCP (a;b) => VTPT: (-b; a) hoặc (b; -a)
b) M thuộc trục hoành thì M có tọa độ (m; 0)
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng \(\Delta \)có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v = \left( {3; - 4} \right)\),nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {4;3} \right)\) và đi qua \(A(1;2)\)
Ta có phương trình tổng quát là
\(4(x - 1) + 3(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 10 = 0\)
b) Điểm M thuộc trục hoành nên tung độ bằng 0
Thay \(y = 0\) vào phương trình \(4x + 3y - 10 = 0\) ta tìm được \(x = \frac{5}{2}\)
Vậy \(\Delta \) cắt trục hoành tại điểm \(M\left( {\frac{5}{2};0} \right)\)
Tìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường thẳng trong thực hành 2
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(3x + 5y - 8 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{8}{5} - \frac{3}{5}x\)
Vậy hàm số bậc ứng với đường thẳng \(3x + 5y - 8 = 0\) là \(y = \frac{8}{5} - \frac{3}{5}x\)
b) Ta có \(7x + 2y = 0 \Leftrightarrow y = - \frac{7}{2}x\)
Vậy hàm số bậc ứng với đường thẳng \(7x + 2y = 0\) là \(y = - \frac{7}{2}x\)
c) Ta có \(3x + 4y - 12 = 0 \Leftrightarrow y = 3 - \frac{3}{4}x\)
Vậy hàm số bậc ứng với đường thẳng \(3x + 4y - 12 = 0\) là \(y = 3 - \frac{3}{4}x\)
Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi chảy với vận tốc là 2 \({m^3}/h\) vào một cái bể đã chứa sẵn 5 \({m^3}\) nước.
a) Viết biểu thức tính thể tích ycủa nước có trong bể sau x giờ
b) Gọi \(y = f(x)\)là hàm số xác định được từ câu a). Vẽ đồ thị d của hàm số này
c) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d
Lời giải chi tiết:
a) Thể tích nước trong bể được tính bằng công thức \(y = 5 + 2x\)
b)
c) Ta có đồ thị hàm số bậc nhất \(y = 5 + 2x \Leftrightarrow 2x - y + 5 = 0\)
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là \(2x - y + 5 = 0\)
Từ phương trình tổng quát ta có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1} \right)\), từ đó ta có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (1;2)\)
Khi \(x = 0\) thì \(y = 5\) nên đường thẳng đó đi qua điểm \((0;5)\)
Ta có phương trình tham số của đường thẳng d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 5 + 2t\end{array} \right.\)
Mục 1 của SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến vectơ là rất cần thiết để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.
Bài 1 giới thiệu các khái niệm cơ bản về vectơ như định nghĩa, các yếu tố của vectơ, vectơ cùng phương, vectơ bằng nhau. Các bài tập trong trang này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của vectơ, kiểm tra xem hai vectơ có cùng phương hay không, và tìm vectơ bằng nhau.
Bài 2 trình bày các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực. Các bài tập trong trang này thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ và chứng minh các đẳng thức vectơ.
Bài 3 giới thiệu về tích vô hướng của hai vectơ, công thức tính tích vô hướng, và ứng dụng của tích vô hướng trong việc xác định góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ. Các bài tập trong trang này thường yêu cầu học sinh tính tích vô hướng của hai vectơ, tìm góc giữa hai vectơ, và chứng minh hai vectơ vuông góc.
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 3.1 | Tính tích vô hướng của hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). |
| Bài 3.2 | Tìm góc giữa hai vectơ a = (1; 0) và b = (0; 1). |
| Bài 3.3 | Chứng minh rằng hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 2) vuông góc. |
Bài 4 tập trung vào các ứng dụng của tích vô hướng trong việc giải các bài toán hình học như tính độ dài của vectơ, tìm tọa độ của điểm, và chứng minh các tính chất hình học. Các bài tập trong trang này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng để giải quyết các bài toán thực tế.
Ví dụ, bài tập yêu cầu tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật, hoặc chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông cân. Để giải quyết những bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất liên quan đến tích vô hướng.
Hy vọng với bộ giải chi tiết này, bạn sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10. Chúc bạn thành công!
