Bài 3 trang 118 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ. An đếm xem có bao nhiêu bóng đỏ trong 3 bóng lấy ra rồi trả bóng lại hộp. An lặp lại phép thử trên 100 lần và ghi lại kết quả ở bảng sau:
Đề bài
An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ. An đếm xem có bao nhiêu bóng đỏ trong 3 bóng lấy ra rồi trả bóng lại hộp. An lặp lại phép thử trên 100 lần và ghi lại kết quả ở bảng sau:
Số bóng đỏ | 0 | 1 | 2 | 3 |
Số lần | 10 | 30 | 40 | 20 |
Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của bảng kết quả trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho bảng số liệu:
Giá trị | \({x_1}\) | \({x_2}\) | … | \({x_m}\) |
Tần số | \({f_1}\) | \({f_2}\) | … | \({f_m}\) |
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1}.{f_1} + {x_2}.{f_2} + ... + {x_m}.{f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + ... + {f_m}}}\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(n = {f_1} + {f_2} + ... + {f_m}\)
Bước 2: \({Q_2}\) là trung vị của mẫu số liệu trên.
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
+) Mốt \({M_o}\) là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)
Lời giải chi tiết
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{0.10 + 1.30 + 2.40 + 3.20}}{{100}} = 1,7\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(\underbrace {0,...,0}_{10},\underbrace {1,...,1}_{30},\underbrace {2,...,2}_{40},\underbrace {3,...,3}_{20}.\)
Bước 2: Vì \(n = 100\), là số chẵn nên \({Q_2} = \frac{1}{2}(2 + 2) = 2\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: \(\underbrace {0,...,0}_{10},\underbrace {1,...,1}_{30},\underbrace {2,...,2}_{10}.\) Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(1 + 1) = 1\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(\underbrace {2,...,2}_{30},\underbrace {3,...,3}_{20}.\) Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(2 + 2) = 2\)
+) Mốt \({M_o} = 2\)
Bài 3 trang 118 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 3 trang 118 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:
Để giải bài 3 trang 118 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ AB + CD = AD + CB. Chúng ta có thể thực hiện như sau:
1. Vẽ hình minh họa với các điểm A, B, C, D.
2. Biểu diễn các vectơ AB, CD, AD, CB.
3. Sử dụng quy tắc cộng vectơ để biến đổi vế trái và vế phải của đẳng thức.
4. Chứng minh rằng vế trái bằng vế phải, từ đó kết luận đẳng thức vectơ được chứng minh.
Ngoài SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Bài 3 trang 118 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này một cách hiệu quả.
