Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Delta trong các trường hợp sau:
Đề bài
Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \) trong các trường hợp sau:
a) \(M(1;2)\) và \(\Delta :3x - 4y + 12 = 0\)
b) \(M(4;4)\) và \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - t\end{array} \right.\)
c) \(M(0;5)\) và \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = \frac{{ - 19}}{4}\end{array} \right.\)
d) \(M(0;0)\) và \(\Delta :3x + 4y - 25 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định phương trình tổng quát của \(\Delta: a{x_0} + b{y_0} + c=0 \)
Bước 2: khoảng cách từ \(A(x_0;y_0)\) đến d là: \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a) Khoảng cách từ \(M(1;2)\) đến \(\Delta :3x - 4y + 12 = 0\) là:
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.1 - 4.2 + 12} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{7}{5}\)
b) \(\Delta \) có phương trình tham số \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - t\end{array} \right.\) nên có phương trình tổng quát là
\(\left( {x - 0} \right) + \left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y = 0\)
Suy ra khoảng cách từ điểm \(M(4;4)\) đến đường thẳng \(\Delta \) là
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {1.4 + 1.4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 4\sqrt 2 \)
c) \(\Delta \) có phương trình tham số \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = \frac{{ - 19}}{4}\end{array} \right.\) nên có phương trình tổng quát là
\(0.\left( {x - 0} \right) + \left( {y + \frac{{19}}{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow y + \frac{{19}}{4} = 0\)
Suy ra khoảng cách từ điểm \(M(0;5)\) đến đường thẳng \(\Delta \) là
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {5 + \frac{{19}}{4}} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \frac{{39}}{4}\)
d) Khoảng cách từ \(M(0;0)\) đến \(\Delta :3x + 4y - 25 = 0\) là:
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.0 + 4.0 - 25} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 5\)
Bài 7 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 7.
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM = AB + AD.
Lời giải:
Đề bài: Chứng minh rằng AC = AB + AD.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành, ta có AC = AB + AD (quy tắc hình bình hành).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 2.
Bài 7 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn khi làm bài tập này.
