Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Mùa giải 2019, giải bóng đá vô địch quốc gia (V.League) có 14 đội bóng tham gia. Các đội bóng đấu vòng tròn 2 lượt đi và về. Hỏi cả giải đấu có bao nhiêu trận đấu?
Đề bài
Mùa giải 2019, giải bóng đá vô địch quốc gia (V.League) có 14 đội bóng tham gia. Các đội bóng đấu vòng tròn 2 lượt đi và về. Hỏi cả giải đấu có bao nhiêu trận đấu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính chỉnh hợp chập 2 của 14
Lời giải chi tiết
Mỗi trận đấu gồm 2 đội từ 14 đội và trên sân nhà hay sân đối thủ, nên mỗi trận đấu là một cách chọn 2 đội và sắp xếp chúng. Do đó, mỗi trận đấu là một chỉnh hợp chập 2 của 14 phần tử. Vậy số trận đấu có thể xảy ra là:
\(A_{14}^2 = 14.13 = 182\) (trận)
Bài 7 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ và các tính chất liên quan.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó, hoặc tính độ dài của một vectơ. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.
Để giải bài 7 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD.
a) Chứng minh rằng vectơ BN = vectơ ND.
b) Tính tỉ số vectơ AN/AM.
Giải:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên vectơ AB = vectơ DC và vectơ AD = vectơ BC.
Vì M là trung điểm của BC nên vectơ BM = vectơ MC = 1/2 vectơ BC = 1/2 vectơ AD.
Xét tam giác ABD, N là giao điểm của AM và BD. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABD với đường thẳng AM, ta có:
(AM/MB) * (BC/CD) * (DN/NA) = 1
Thay vectơ BC = vectơ AD và vectơ AB = vectơ DC, ta được:
(AM/MB) * (AD/DC) * (DN/NA) = 1
Vì vectơ BM = 1/2 vectơ BC = 1/2 vectơ AD nên AM/MB = (AM/(1/2 AD))/MB = 2.
Do đó, 2 * (AD/DC) * (DN/NA) = 1. Vì AD = BC và DC = AB nên AD/DC = BC/AB.
Suy ra DN/NA = 1/2, hay DN = 1/2 NA. Vậy vectơ BN = vectơ ND.
b) Ta có vectơ AN = vectơ AM + vectơ MN.
Vì N là giao điểm của AM và BD, ta có vectơ AN = k vectơ AM (với k là một số thực).
Từ kết quả phần a, ta có vectơ DN = vectơ BN, suy ra vectơ BD = vectơ DN + vectơ BN = 2 vectơ DN.
Do đó, vectơ DN = 1/2 vectơ BD.
Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có vectơ BD = vectơ BA + vectơ AD.
Vậy vectơ AN/AM = 2/3.
Bài 7 trang 32 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
