Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân làm bằng tay để bán trong một hội chợ Tết. Cần 2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và 3 giờ để vẽ một tấm thiệp loại lớn có giá 20 nghìn đồng. Học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12 tấm. Hãy cho biết bạn ấy cần vẽ bao nhiêu tấm thiệp mỗi loại để có được nhiều tiền nhất.
Đề bài
Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân làm bằng tay để bán trong một hội chợ Tết. Cần 2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và 3 giờ để vẽ một tấm thiệp loại lớn có giá 20 nghìn đồng. Học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12 tấm. Hãy cho biết bạn ấy cần vẽ bao nhiêu tấm thiệp mỗi loại để có được nhiều tiền nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Lập các điều kiện ràng buộc đối với x, y thành hệ bất phương trình.
Bước 2: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
Lời giải chi tiết
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)
- Tổng số giờ vẽ không quá 30 giờ nên \(2x + 3y \le 30\)
- Số tấm thiệp tối thiểu là 12 tấm nên \(x + y \ge 12\)
Từ đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y \le 30\\x + y \ge 12\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.(x,y \in \mathbb{N})\)
Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như hình dưới.
Miền không gạch chéo (miền tam giác ABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình.
Với các đỉnh \(A(6;6),\)\(B(15;0),\)\(C(12;0).\)
Gọi F là số tiền (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có: \(F = 10x + 20y\)
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tam giác:
Tại \(A(6;6):\)\(F = 10.6 + 20.6 = 180\)
Tại \(B(15;0):\)\(F = 10.15 + 20.0 = 150\)
Tại \(C(12;0):\)\(F = 10.12 + 20.0 = 120\)
F đạt giá trị lớn nhất bằng 180 tại \(A(6;6).\)
Vậy bạn học sinh đó cần vẽ 6 tấm thiệp loại nhỏ và 6 tấm thiệp loại to để có được nhiều tiền nhất.
Bài 4 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp, tìm phần tử thuộc tập hợp, thực hiện các phép hợp, giao, hiệu, bù của các tập hợp, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Bài 4 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể trên các tập hợp cho trước. Ví dụ:
Để giải bài 4 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: (Ví dụ về một câu hỏi cụ thể và lời giải chi tiết). Giả sử đề bài yêu cầu tìm A ∪ B khi A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}. Lời giải: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
Câu b: (Ví dụ về một câu hỏi cụ thể và lời giải chi tiết). Giả sử đề bài yêu cầu tìm A ∩ B khi A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}. Lời giải: A ∩ B = {3}.
Câu c: (Ví dụ về một câu hỏi cụ thể và lời giải chi tiết). Giả sử đề bài yêu cầu tìm Ac khi A = {1, 2, 3} và U = {1, 2, 3, 4, 5}. Lời giải: Ac = {4, 5}.
Ví dụ 1: Cho A = {a, b, c} và B = {b, d, e}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Lời giải:
Để củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 4 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn làm quen với các khái niệm cơ bản về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 4 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
