Bài 3 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II và III. Số kilôgam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần dùng để sản xuất ra 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau:
Đề bài
Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II và III. Số kilôgam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần dùng để sản xuất ra 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau:
Loại nguyên liệu | Số kilogam nguyên liệu dự trữ | Số kilogam nguyên liệu cần dùng sản xuất 1 kg sản phẩm | |
A | B | ||
I | 8 | 2 | 1 |
II | 24 | 4 | 4 |
III | 8 | 1 | 2 |
Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất? Biết rằng, mỗi kilôgam sản phẩm loại A lãi 30 triệu đồng, mỗi kilôgam sản phẩm loại B lãi 50 triệu đồng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi x, y lần lượt là số kilogam sản phẩm loại A, loại B mà công ty đó sản xuất.
Lập các điều kiện ràng buộc đối với x, y thành hệ bất phương trình
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
Lời giải chi tiết
Gọi x, y lần lượt là số kilogam sản phẩm loại A, loại B mà công ty đó sản xuất.
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)
- Nguyên liệu loại I có số kilogam dự trữ là 8 kg nên \(2x + y \le 8\)
- Nguyên liệu loại II có số kilogam dự trữ là 24 kg nên \(4x + 4y \le 24\)
- Nguyên liệu loại III có số kilogam dự trữ là 8 kg nên \(x + 2y \le 8\)
Từ đó ta có hệ bất phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 8\\4x + 4y \le 24\\x + 2y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.
Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Với các đỉnh \(O(0;0),A(0;4),\)\(B(\frac{8}{3};\frac{8}{3}),\)\(C(4;0).\)
Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu về, ta có: \(F = 30x + 50y\)
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:
Tại \(O(0;0),\)\(F = 30.0 + 50.0 = 0\)
Tại \(A(0;4),\)\(F = 30.0 + 50.4 = 200\)
Tại \(B(\frac{8}{3};\frac{8}{3}),\)\(F = 30.\frac{8}{3} + 50.\frac{8}{3} = \frac{{640}}{3}\)
Tại \(C(4;0):\)\(F = 30.4 + 50.0 = 120\)
F đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{640}}{3}\) tại \(B(\frac{8}{3};\frac{8}{3}).\)
Vậy công ty đó nên sản xuất \(\frac{8}{3}kg\)sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất.
Bài 3 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc xác định các tập hợp con, tập hợp bằng nhau và thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu của các tập hợp.
Cho các tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 3, 4, 5, 6, 7}, C = {0, 2, 4, 6, 8}. Hãy tìm:
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa của các phép toán trên tập hợp:
1. A ∪ B:
A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Tập hợp này chứa tất cả các phần tử có trong A hoặc B.
2. A ∩ B:
A ∩ B = {2, 3, 4, 5}. Tập hợp này chỉ chứa các phần tử 2, 3, 4, 5 vì đây là những phần tử duy nhất có mặt trong cả A và B.
3. A \ B:
A \ B = {0, 1}. Tập hợp này chứa các phần tử 0 và 1 vì chúng có trong A nhưng không có trong B.
4. B \ A:
B \ A = {6, 7}. Tập hợp này chứa các phần tử 6 và 7 vì chúng có trong B nhưng không có trong A.
Khi thực hiện các phép toán trên tập hợp, cần chú ý đến thứ tự của các phần tử. Tập hợp không quan tâm đến thứ tự của các phần tử, nhưng việc liệt kê các phần tử theo một thứ tự nhất định có thể giúp dễ dàng kiểm tra và so sánh.
Giả sử chúng ta có hai tập hợp X = {a, b, c} và Y = {b, d, e}.
Để củng cố kiến thức về các phép toán trên tập hợp, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự. Ví dụ:
Bài 3 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về các phép toán trên tập hợp sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong tương lai. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
| Phép toán | Kết quả |
|---|---|
| A ∪ B | {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} |
| A ∩ B | {2, 3, 4, 5} |
| A \ B | {0, 1} |
| B \ A | {6, 7} |
