Giải mục 1 trang 105 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 1 trang 105 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Mục 1 trang 105 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các bài tập vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc giải các bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.

Nội dung chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 105

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục này, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập:

Bài 1: Tìm tọa độ của vectơ

Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tọa độ của một vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Công thức tổng quát để tìm tọa độ của vectơ AB với A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B) là:

AB = (x_B - x_A, y_B - y_A)

Ví dụ: Cho A(1, 2) và B(3, 5). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:

AB = (3 - 1, 5 - 2) = (2, 3)

Bài 2: Thực hiện các phép toán vectơ

Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực. Các phép toán này được thực hiện theo các quy tắc sau:

• a + b = (x_a + x_b, y_a + y_b)
• a - b = (x_a - x_b, y_a - y_b)
• ka = (kx_a, ky_a)

Ví dụ: Cho a = (1, 2) và b = (3, 4). Tính a + b và 2a.

Giải:

a + b = (1 + 3, 2 + 4) = (4, 6)

2a = (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)

Bài 3: Ứng dụng vectơ trong hình học

Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học, ví dụ như chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh hai đường thẳng song song, hoặc tìm tọa độ của một điểm.

Ví dụ: Cho ba điểm A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6). Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Giải:

Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta cần chứng minh vectơ AB và AC cùng phương. Tức là tồn tại một số k sao cho AC = kAB.

AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)

AC = (5 - 1, 6 - 2) = (4, 4)

Ta thấy AC = 2AB, do đó vectơ AB và AC cùng phương. Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

• Nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ.
• Hiểu rõ các quy tắc thực hiện các phép toán vectơ.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và hỗ trợ việc giải bài tập.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 105 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!