Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 10 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 3 trang 35, 36, 37 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Một người bán nước giải khát đang có 24 g bột cam, 9 l nước và 210 g đường để pha chế hai loại nước cam A và B. Để pha chế 1 l nước cam loại A cần 30 g đường, 1 l nước và 1 g bột cam; để pha chế 1 l nước cam loại B cần 10 g đường, 1 l nước và 4 g bột cam.
Đề bài
Vận dụng trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Một người bán nước giải khát đang có 24 g bột cam, 9 l nước và 210 g đường để pha chế hai loại nước cam A và B. Để pha chế 1 l nước cam loại A cần 30 g đường, 1 l nước và 1 g bột cam; để pha chế 1 l nước cam loại B cần 10 g đường, 1 l nước và 4 g bột cam. Mỗi lít nước cam loại A bán được 60 nghìn đồng, mỗi lít nước cam loại B bán được 80 nghìn đồng. Người đó nên pha chế bao nhiêu lít nước cam mỗi loại để có doanh thu cao nhất?
Lời giải chi tiết
a) Gọi x là số lít nước cam loại A, y là là số lít nước cam loại B nên pha. Ta có hệ bất phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}30x + 10y \le 210\\x + 4y \le 24\\x + y \le 9\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như hình dưới.
Miền nghiệm là miền không gạch chéo (miền ngũ giác OABCD) với các đỉnh O (0;0), A (0;6), B (4;5), C(6;3), D(7;0)
Doanh thu F=60x+80y (nghìn đồng)
Ta có:
Tại O(0;0): F(0;0)=60.0+80.0=0
Tại A(0;6): F(0;6)=60.0+80.6=480
Tại B(4;5): F(4;5)=60.4+80.5=640
Tại C(6;3): F(6;3)=60.6+80.3=600
Tại D(7;0): F(7;0)=60.7+80.0=420
=> GTLN của F bằng 640 (nghìn đồng) tại x=4 và y=5.
Vậy người đó nên pha chế 4l nước cam loại A và 5l nước cam loại B để có doanh thu cao nhất.
Mục 3 trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về tập hợp số thực, bao gồm các phép toán trên số thực, tính chất của các phép toán, và ứng dụng của số thực trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia số thực, đồng thời vận dụng các tính chất của các phép toán để đơn giản biểu thức. Các bài tập thường có dạng:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán và các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các phép toán.
Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các phép toán để chứng minh các đẳng thức hoặc giải các bài toán tìm x. Các bài tập thường có dạng:
Để giải các bài tập này, học sinh cần hiểu rõ các tính chất của các phép toán và biết cách vận dụng chúng một cách linh hoạt.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về số thực để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như tính diện tích, chu vi, thể tích, hoặc tính tiền lãi, tiền lỗ. Các bài tập thường có dạng:
Để giải các bài tập này, học sinh cần hiểu rõ các công thức tính toán và biết cách chuyển đổi các đơn vị đo lường.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính chất giao hoán của phép cộng |
| (a + b) + c = a + (b + c) | Tính chất kết hợp của phép cộng |
| a(b + c) = ab + ac | Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng |
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 3 trang 35, 36, 37 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
