Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng 60. Tìm độ dài của các vectơ sau:
Đề bài
Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng \(60^\circ \). Tìm độ dài của các vectơ sau: \(\overrightarrow p = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow v = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \)
Quy tắc hình bình hành \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (với ABCD là hình bình hành);
Quy tắc hiệu: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \)
Áp dụng các quy tắc trên để xác định vecto \(\overrightarrow p ,\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) rồi tính độ dài.
Lời giải chi tiết
+) ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
\(\overrightarrow p = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\(\Rightarrow |\overrightarrow p| = | \overrightarrow {AC}| =AC \)
+) \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \)
\(\Rightarrow |\overrightarrow u| = | \overrightarrow {DB}| =DB\)
+) \(\overrightarrow v = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} \)\( = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB} \)
\(\Rightarrow |\overrightarrow v| = | \overrightarrow {DB}| =DB\)
+ Tính \(AC, DB\)
Tam giác ABD có \(AB=AD=a, \widehat A = 60^o\) nên nó là tam giác đều. Do đó DB = a.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo.
Ta có: \(AO = AB. \sin B = a. \sin 60^o = \frac {a \sqrt 3}{2} \Rightarrow AC = a \sqrt 3\)
Vậy \(|\overrightarrow p| = a \sqrt 3 ,|\overrightarrow u| = a, |\overrightarrow v| = a.\)
Bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài 3.
(Nội dung câu a của bài 3, ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ bằng vectơ AB.)
Lời giải:
Trong hình bình hành ABCD, ta có: AB = DC và AD = BC. Do đó, các vectơ bằng vectơ AB là DC.
(Nội dung câu b của bài 3, ví dụ: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + c = b.)
Lời giải:
Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép trừ vectơ: c = b - a.
(Nội dung câu c của bài 3, ví dụ: Chứng minh rằng nếu A, B, C là ba điểm thẳng hàng thì tồn tại một số k sao cho AB = kAC.)
Lời giải:
Nếu A, B, C là ba điểm thẳng hàng, thì vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Điều này có nghĩa là tồn tại một số k sao cho AB = kAC.
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán hình học. Nó giúp chúng ta biểu diễn các đại lượng hình học một cách chính xác và dễ dàng, đồng thời cung cấp các phương pháp chứng minh hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
