Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Bạn Lan thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại đèn trung thu tặng cho các trẻ em khuyết tật. Loại đèn hình con cá cần 2 giờ để làm xong 1 cái, còn loại đèn ông sao chỉ cần 1 giờ để làm xong 1 cái. Gọi x, y lần lượt là số đèn hình con cá và đèn ông sao bạn Lan sẽ làm. Hãy lập hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.
Đề bài
Bạn Lan thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại đèn trung thu tặng cho các trẻ em khuyết tật. Loại đèn hình con cá cần 2 giờ để làm xong 1 cái, còn loại đèn ông sao chỉ cần 1 giờ để làm xong 1 cái. Gọi x, y lần lượt là số đèn hình con cá và đèn ông sao bạn Lan sẽ làm. Hãy lập hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập các điều kiện ràng buộc đối với x, y thành hệ bất phương trình.
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
Lời giải chi tiết
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)
- Tổng số giờ làm không quá 10 giờ nên \(2x + y \le 10\)
Từ đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 10\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.(x,y \in \mathbb{N})\)
Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như hình dưới.
Miền không gạch chéo (miền tam giác OAB, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình.
Bài 3 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp, tìm phần tử thuộc tập hợp, thực hiện các phép hợp, giao, hiệu, bù của các tập hợp, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Bài 3 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 3 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 3 trang 38, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
Câu a: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∪ B.
Giải: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Giải thích: A ∪ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.
Câu b: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}. Tìm A ∩ B.
Giải: A ∩ B = {2, 3}.
Giải thích: A ∩ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tập hợp, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 3 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bằng cách nắm vững định nghĩa, tính chất của tập hợp và các phép toán, cùng với việc áp dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và đạt kết quả tốt nhất.
Giaibaitoan.com hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
