Bài 1. Hàm số và đồ thị

Bài 1. Hàm số và đồ thị - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và đầy đủ

Bài 1. Hàm số và đồ thị là nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt là chương trình Chân trời sáng tạo. Bài học này giới thiệu các khái niệm cơ bản về hàm số, cách xác định hàm số, và các phương pháp vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả.

1. Khái niệm hàm số

Hàm số là một quy tắc tương ứng giữa hai tập hợp, tập xác định và tập giá trị. Cụ thể, với mỗi giá trị x thuộc tập xác định, hàm số f(x) sẽ cho ra một giá trị y duy nhất thuộc tập giá trị.

Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 là một hàm số, trong đó x là biến độc lập và y là biến phụ thuộc.

2. Cách xác định hàm số

Có nhiều cách để xác định hàm số, bao gồm:

• Công thức: y = f(x)
• Bảng giá trị: Liệt kê các giá trị tương ứng của x và y
• Đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ

3. Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn phương trình y = f(x). Đồ thị hàm số giúp chúng ta hình dung được sự thay đổi của hàm số khi x thay đổi.

Ví dụ: Đồ thị hàm số y = 2x + 1 là một đường thẳng có hệ số góc là 2 và đi qua điểm (0, 1).

4. Các loại hàm số thường gặp

• Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0)
• Hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
• Hàm số mũ: y = a^x (a > 0, a ≠ 1)
• Hàm số logarit: y = log_ax (a > 0, a ≠ 1)

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xác định hàm số y = f(x) biết rằng khi x = 1 thì y = 3 và khi x = 2 thì y = 5.

Giải: Vì hàm số là tuyến tính, ta có thể viết y = ax + b. Thay x = 1, y = 3 vào phương trình, ta được 3 = a + b. Thay x = 2, y = 5 vào phương trình, ta được 5 = 2a + b. Giải hệ phương trình này, ta được a = 2 và b = 1. Vậy hàm số là y = 2x + 1.

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Giải: Để vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3, ta cần xác định các điểm đặc biệt của đồ thị, bao gồm:

• Đỉnh: x_đỉnh = -b / 2a = 2, y_đỉnh = 2² - 4(2) + 3 = -1. Vậy đỉnh của đồ thị là (2, -1).
• Giao điểm với trục Oy: x = 0, y = 3. Vậy giao điểm với trục Oy là (0, 3).
• Giao điểm với trục Ox: y = 0, x² - 4x + 3 = 0. Giải phương trình này, ta được x = 1 và x = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là (1, 0) và (3, 0).

Dựa vào các điểm đặc biệt này, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

6. Kết luận

Bài 1. Hàm số và đồ thị là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về hàm số, cách xác định hàm số, và đồ thị hàm số sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và đầy đủ về Bài 1. Hàm số và đồ thị - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!