Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai trong chương trình SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về các dạng phương trình thường gặp, cách đưa chúng về dạng phương trình bậc hai và các phương pháp giải quyết hiệu quả. Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
1. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \)
A. Lý thuyết
1. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \)
Để giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \), ta thực hiện như sau: Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình \(a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f\). Bước 2: Giải phương trình vừa nhận được ở B1. Bước 3: Thử lại các giá trị x tìm được ở B2 có thỏa mãn phương trình đã cho không và kết luận nghiệm. |
2. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\)
Để giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\), ta thực hiện như sau: Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình \(a{x^2} + bx + c = {(dx + e)^2}\). Bước 2: Giải phương trình vừa nhận được ở B1. Bước 3: Thử lại các giá trị x tìm được ở B2 có thỏa mãn phương trình đã cho không và kết luận nghiệm. |
B. Bài tập
Bài 1: Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 4x - 2} = \sqrt {{x^2} - x - 2} \).
Giải:
Bình phương hai vế của phương trình, ta được:
\(2{x^2} - 4 - 2 = {x^2} - x - 2\)
\( \Rightarrow {x^2} - 3x = 0\)
\( \Rightarrow \) x = 0 hoặc x = 3.
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta chỉ thấy có x = 3 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3.
Bài 2: Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x - 9} = x - 1\).
Giải:
Bình phương hai vế của phương trình, ta được
\(2{x^2} - 5x - 9 = {(x - 1)^2}\)
\( \Rightarrow 2{x^2} - 5x - 9 = {x^2} - 2x + 1\)
\( \Rightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\)
\( \Rightarrow \) x = -2 hoặc x = 5.
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta chỉ thấy có x = 5 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 5.
Trong chương trình Toán 10 Chân trời sáng tạo, việc nắm vững lý thuyết về phương trình quy về phương trình bậc hai là vô cùng quan trọng. Đây là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong các chương trình học tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp một cách chi tiết và dễ hiểu về lý thuyết này.
Phương trình quy về phương trình bậc hai là những phương trình có thể được biến đổi về dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Các phương trình này thường gặp trong các dạng sau:
Để giải phương trình chứa căn thức bậc hai, ta thường thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giải phương trình √(x+2) = x
Giải:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Để giải phương trình chứa mẫu thức hữu tỉ, ta cần xác định điều kiện xác định của phương trình (mẫu thức khác 0). Sau đó, quy đồng mẫu thức và giải phương trình thu được. Cuối cùng, kiểm tra lại các nghiệm với điều kiện xác định.
Ví dụ: Giải phương trình (x+1)/(x-1) = 2
Giải:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.
Phương trình tích có dạng: A(x) * B(x) = 0. Phương trình này tương đương với việc giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0.
Ví dụ: Giải phương trình (x - 2)(x + 3) = 0
Giải:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 và x = -3.
Phương trình quy về phương trình bậc hai được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, như:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
