Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8 m, rộng 20 m (hình 16) a) Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên b) Tính khoảng cách phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 m đến nóc nhà vòm
Đề bài
Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8 m, rộng 20 m (hình 16)
a) Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên
b) Tính khoảng cách phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 m đến nóc nhà vòm
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxy với gốc tọa độ tại tâm đáy nhà vòm
Bước 2: Viết phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(M(x;y) \in (E);b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} \)
b) Bước 1: Từ dữ kiện cách chân tường 5 m, xác định cách gốc tạo độ bao nhiêu (x=?)
Bước 2: Thay x vừa tìm được vào phương trình chính tắc tìm y
Lời giải chi tiết
a) Chọn hệ trục tọa độ Oxy với gốc tọa độ tại tâm đáy nhà vòm, trục tung thẳng đứng
Nhà vòm có dạng elip nên có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (với a,b>0)
Ta có chiều cao 8 m nên \(OA = b = 8\), chiều rộng của vòm là 20 m, suy ra \(BC = 2a = 20 \Rightarrow a = 10\).
Suy ra, phương trình miêu tả hình dáng nhà vòm là \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
b) Điểm đó cách chân tưởng 5 m tương ứng cách tâm 5 m (vì từ tâm vòm đến tưởng là 10 m)
Thay \(x = 5\) vào phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\), ta tìm được \(y = 4\sqrt 3 \)
Vậy khoảng cách phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 m đến nóc nhà vòm là \(4\sqrt 3\) m
Bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 4 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý tập trung vào một khía cạnh cụ thể của hàm số bậc hai. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu:
Để giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm của parabol với trục hoành.
Giải:
Khi giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo, bạn cần chú ý:
Để củng cố kiến thức về bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
