Bài 3 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:
Đề bài
Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:
a)
Giá trị | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
Tần số | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 |
b)
Giá trị | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Tần số | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,2 | 0,1 |
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho bảng số liệu:
Giá trị | \({x_1}\) | \({x_2}\) | … | \({x_m}\) |
Tần số | \({f_1}\) | \({f_2}\) | … | \({f_m}\) |
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1}.{f_1} + {x_2}.{f_2} + ... + {x_m}.{f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + ... + {f_m}}}\)
+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{f_1}.{x_1}^2 + {f_2}..{x_2}^2 + ... + {f_n}..{x_n}^2} \right) - {\overline x ^2}\)
=> Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)
+) Khoảng biến thiên: \(R = {X_n} - {X_1}\)
Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
+) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
Lời giải chi tiết
a) +) Số trung bình \(\overline x = \frac{{ - 2.10 + ( - 1).10 + 0.30 + 1.20 + 2.10}}{{10 + 20 + 30 + 20 + 10}} = 0\)
+) phương sai hoặc \({S^2} = \frac{1}{90}\left( {10.{{( - 2)}^2} + 10.{{( - 1)}^2} + ... + {{10.2}^2}} \right) - {0^2} = 4 \over 3\)
=> Độ lệch chuẩn \(S \approx 1,155\)
+) Khoảng biến thiên: \(R = 2 - ( - 2) = 4\)
Tứ phân vị: \({Q_2} = 0;{Q_1} = - 1;{Q_3} = 1\)
+) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = 1 - ( - 1) = 2\)
b) Giả sử cỡ mẫu \(n = 10\). Khi đó mẫu số liệu trở thành:
Giá trị | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Tần số | 1 | 2 | 4 | 2 | 1 |
+) Số trung bình \(\overline x = \frac{{0.0,1 + 1.0,2 + 2.0,4 + 3.0,2 + 4.0,1}}{{0,1 + 0,2 + 0,4 + 0,2 + 0,1}} = 2\)
+) phương sai hoặc \({S^2} = \frac{1}{1}\left( {0,{{1.0}^2} + 0,{{2.1}^2} + ... + 0,{{1.4}^2}} \right) - {2^2} = 1,2\)
=> Độ lệch chuẩn \(S \approx 1,1\)
+) Khoảng biến thiên: \(R = 4 - 0 = 4\)
Tứ phân vị: \({Q_2} = 2;{Q_1} = 1;{Q_3} = 3\)
+) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = 3 - 1 = 2\)
Bài 3 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và các tính chất của vectơ.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD.
a) Chứng minh overrightarrow{BN} = 2/3overrightarrow{BD}
Vì ABCD là hình bình hành nên overrightarrow{BC} =overrightarrow{AD}. M là trung điểm của BC nên overrightarrow{BM} = 1/2overrightarrow{BC} = 1/2overrightarrow{AD}.
Xét tam giác ABD, N là giao điểm của AM và BD. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABD với đường thẳng AM, ta có:
(AM cắt BD tại N) => (BA/AD) * (DN/NB) * (BM/MA) = 1
Ta có overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{AD}. Do đó, overrightarrow{MA} = -overrightarrow{AM} = -overrightarrow{AB} - 1/2overrightarrow{AD}.
Thay vào định lý Menelaus, ta có: (1) * (DN/NB) * (1/2) = 1 => DN/NB = 2. Suy ra DN = 2NB. Mà DN + NB = DB. Do đó 2NB + NB = DB => 3NB = DB => NB = 1/3DB. Vậy overrightarrow{BN} = 1/3overrightarrow{BD}. (Có vẻ có sai sót trong đề bài, phải là overrightarrow{BN} = 1/3overrightarrow{BD})
b) Chứng minh overrightarrow{AN} = 1/3overrightarrow{AB} + 1/3overrightarrow{AD}
Ta có overrightarrow{AN} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BN}. Từ phần a, ta có overrightarrow{BN} = 1/3overrightarrow{BD} = 1/3(overrightarrow{AD} -overrightarrow{AB}).
Do đó, overrightarrow{AN} =overrightarrow{AB} + 1/3(overrightarrow{AD} -overrightarrow{AB}) =overrightarrow{AB} + 1/3overrightarrow{AD} - 1/3overrightarrow{AB} = 2/3overrightarrow{AB} + 1/3overrightarrow{AD}. (Có vẻ có sai sót trong đề bài, phải là overrightarrow{AN} = 2/3overrightarrow{AB} + 1/3overrightarrow{AD})
Vectơ là một khái niệm quan trọng trong toán học, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, tin học,... Trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý có cả độ lớn và hướng, như vận tốc, lực, gia tốc,... Trong kỹ thuật, vectơ được sử dụng để mô tả các chuyển động, lực tác dụng lên các vật thể,...
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 3 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự.
