Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 3 trong chương trình Toán 10 tập 1, chương VI - Thống kê, giới thiệu về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu. Các số đặc trưng này giúp chúng ta hiểu được giá trị điển hình của tập dữ liệu, từ đó đưa ra những nhận xét và kết luận có ý nghĩa.

1. Trung bình cộng (Mean)

Trung bình cộng là số trung bình của tất cả các giá trị trong mẫu số liệu. Nó được tính bằng tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị. Công thức tính trung bình cộng:

x̄ = (x₁ + x₂ + ... + x_n) / n

Trong đó:

x̄ là trung bình cộng
x_i là giá trị thứ i trong mẫu số liệu
n là số lượng giá trị trong mẫu số liệu

2. Trung vị (Median)

Trung vị là giá trị nằm ở giữa mẫu số liệu khi các giá trị được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.

Cách tìm trung vị:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
Nếu số lượng giá trị (n) là lẻ, trung vị là giá trị ở vị trí (n+1)/2.
Nếu số lượng giá trị (n) là chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở vị trí n/2 và (n/2)+1.

3. Mốt (Mode)

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Một mẫu số liệu có thể có một mốt (đơn mốt), nhiều mốt (đa mốt) hoặc không có mốt.

4. Ví dụ minh họa

Xét mẫu số liệu: 2, 4, 5, 5, 6, 7, 8

Trung bình cộng: (2+4+5+5+6+7+8) / 7 = 5.29
Trung vị: 5 (vì đã sắp xếp và có 7 giá trị, vị trí trung vị là (7+1)/2 = 4)
Mốt: 5 (vì 5 xuất hiện 2 lần, nhiều hơn bất kỳ giá trị nào khác)

5. Ứng dụng của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Kinh tế: Phân tích thu nhập bình quân, giá cả hàng hóa.
Xã hội: Nghiên cứu tuổi trung bình của dân số, chiều cao trung bình của học sinh.
Khoa học: Tính toán kết quả thí nghiệm, đánh giá hiệu quả của các phương pháp điều trị.

6. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tìm trung bình cộng, trung vị và mốt của các mẫu số liệu sau: 1, 3, 5, 7, 9; 2, 2, 4, 6, 6, 6.
Giải bài tập 1, 2, 3 trong SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo.

7. Lưu ý khi sử dụng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Khi sử dụng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, cần lưu ý:

Trung bình cộng có thể bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ (outliers).
Trung vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ.
Mốt chỉ phù hợp với các mẫu số liệu có giá trị xuất hiện nhiều lần.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!