Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương II của sách Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một bước tiến quan trọng trong việc mở rộng kiến thức về bất đẳng thức, từ đó giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong toán học và ứng dụng vào thực tiễn.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một biểu thức toán học có dạng ax + by < c (hoặc >, ≤, ≥), trong đó a, b, c là các số thực và x, y là các biến số. Việc hiểu rõ định nghĩa này là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán liên quan.

2. Biểu diễn hình học của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn có một miền nghiệm, tức là tập hợp tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn bất phương trình. Miền nghiệm này thường được biểu diễn bằng một nửa mặt phẳng trên hệ tọa độ Oxy. Đường thẳng ax + by = c được gọi là đường biên của miền nghiệm.

3. Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn nghĩa là tìm tập hợp tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn bất phương trình. Để giải, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

• Vẽ đường thẳng biên: Vẽ đường thẳng ax + by = c trên hệ tọa độ Oxy.
• Chọn điểm thử: Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng biên và thay tọa độ điểm đó vào bất phương trình để xác định miền nghiệm.
• Biểu diễn miền nghiệm: Tô đậm miền nghiệm trên hệ tọa độ.

4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Miền nghiệm của hệ là giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ.

5. Ứng dụng của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Lập kế hoạch sản xuất: Xác định số lượng sản phẩm cần sản xuất để tối đa hóa lợi nhuận.
• Quản lý tài chính: Xác định số tiền cần đầu tư để đạt được mục tiêu lợi nhuận.
• Giải quyết các bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một miền cho trước.

6. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Giải bất phương trình 2x + y < 4

Lời giải:

1. Vẽ đường thẳng 2x + y = 4.
2. Chọn điểm (0, 0) và thay vào bất phương trình: 2(0) + 0 < 4 (đúng).
3. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (0, 0).

Bài tập 2: Giải hệ bất phương trình:

Lời giải: (Giải tương tự như bài tập 1, tìm giao của hai miền nghiệm)

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về chương II, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng với lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá và luyện tập ngay hôm nay!

Hy vọng với những thông tin trên, bạn đã có cái nhìn tổng quan về Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo Toán 10 tập 1. Chúc bạn học tập tốt!