Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong một tuần, bạn Mạnh có thể thu xếp được tối đa 12 giờ để tập thể dục giảm cân bằng hai môn: đạp xe và tập cử tạ tại phòng tập. Cho biết mỗi giờ đạp xe sẽ tiêu hao 350 calo và không tốn chi phí, mỗi giờ tập cử tạ sẽ tiêu hao 700 calo với chi phí 50 000 đồng/giờ. Mạnh muốn tiêu hao nhiều calo nhưng không được vượt quá 7 000 calo một tuần. Hãy giúp bạn Mạnh tính số giờ đạp xe và số giờ tập tạ một tuần trong hai trường hợp sau:
Đề bài
Trong một tuần, bạn Mạnh có thể thu xếp được tối đa 12 giờ để tập thể dục giảm cân bằng hai môn: đạp xe và tập cử tạ tại phòng tập. Cho biết mỗi giờ đạp xe sẽ tiêu hao 350 calo và không tốn chi phí, mỗi giờ tập cử tạ sẽ tiêu hao 700 calo với chi phí 50 000 đồng/giờ. Mạnh muốn tiêu hao nhiều calo nhưng không được vượt quá 7 000 calo một tuần. Hãy giúp bạn Mạnh tính số giờ đạp xe và số giờ tập tạ một tuần trong hai trường hợp sau:
a) Mạnh muốn chi phí luyện tập là ít nhất.
b) Mạnh muốn số calo tiêu hao là nhiều nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Gọi x, y lần lượt là số giờ đạp xe và tập tạ trong một tuần.
Bước 2: Lập các điều kiện ràng buộc đối với x, y thành hệ bất phương trình.
Bước 3: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
Lời giải chi tiết
Gọi x, y lần lượt là số giờ đạp xe và tập tạ trong một tuần.
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)
- Số giờ tập thể dục tối đa là 12 giờ nên \(x + y \le 12\)
- Tổng số calo tiêu hao một tuần không quá 7000 calo nên \(350x + 700y \le 7000\)
Từ đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 12\\350x + 700y \le 7000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như hình dưới.
Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình.
Với các đỉnh \(O(0;0),\)\(A(0;10),\)\(B(4;8),\)\(C(12;0).\)
a) Gọi F là chi phí luyện tập (đơn vị: nghìn đồng), ta có: \(F = 50y\)
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:
Tại \(O(0;0),\)\(F = 50.0 = 0\)
Tại \(A(0;10),\)\(F = 50.10 = 500\)
Tại \(B(4;8),\)\(F = 50.8 = 400\)
Tại \(C(12;0).\)\(F = 50.0 = 0\)
F đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại \(O(0;0),\)\(C(12;0).\)
Vậy bạn Mạnh cần đạp xe 12 giờ hoặc không tập thể dục..
b) Gọi T là lượng calo tiêu hao (đơn vị: calo), ta có: \(T = 350x + 700y\)
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:
Tại \(O(0;0),\)\(T = 350.0 + 700.0 = 0\)
Tại \(A(0;10),\)\(T = 350.0 + 700.10 = 7000\)
Tại \(B(4;8),\)\(T = 350.4 + 700.8 = 7000\)
Tại \(C(12;0),\)\(T = 350.12 + 700.0 = 4200\)
T đạt giá trị lớn nhất bằng 7000 tại \(A(0;10),\)\(B(4;8).\)
Vậy bạn Mạnh có thể chọn một trong hai phương án: Tập tạ 10 giờ hoặc đạp xe 4 tiếng và tập tạ 8 tiếng.
Bài 5 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp, tìm phần tử thuộc tập hợp, thực hiện các phép hợp, giao, hiệu, bù của các tập hợp, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Bài 5 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm A ∪ B.
Lời giải: A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm A ∩ B.
Lời giải: A ∩ B = {3; 4}.
Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm A \ B.
Lời giải: A \ B = {1; 2}.
Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm B \ A.
Lời giải: B \ A = {5; 6}.
Để giải quyết các bài tập về tập hợp một cách hiệu quả, các bạn học sinh cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Bài 5 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài tập tương tự.
