Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2 trong chương trình Toán 10 tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức và hệ bất đẳng thức.

1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, được liên kết với nhau bằng các phép toán logic như “và” hoặc “hoặc”. Một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c)

Trong đó, a, b, và c là các số thực, và x, y là các ẩn số.

2. Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ. Để xác định miền nghiệm, ta thường vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình và xác định vùng thỏa mãn các điều kiện của từng bất phương trình. Miền nghiệm của hệ là giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình.

3. Phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình trong hệ.
2. Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình.
3. Tìm giao của các miền nghiệm để xác định miền nghiệm của hệ.
4. Kiểm tra các điểm trong miền nghiệm để đảm bảo chúng thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ.

4. Ví dụ minh họa

Xét hệ bất phương trình sau:

x + y ≤ 2

x - y ≥ 0

x ≥ 0

y ≥ 0

Để giải hệ này, ta vẽ các đường thẳng x + y = 2, x - y = 0, x = 0, và y = 0. Sau đó, ta xác định miền nghiệm của từng bất phương trình. Miền nghiệm của hệ là vùng tứ giác giới hạn bởi các đường thẳng này.

5. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Giải các bài toán tối ưu hóa trong kinh tế và quản lý.
• Mô tả các ràng buộc trong các bài toán quy hoạch tuyến tính.
• Xác định các vùng khả thi trong các bài toán thực tế.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và có thể áp dụng kiến thức này vào giải các bài toán thực tế. Chúc các em học tập tốt!

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cập nhật những kiến thức mới nhất và cung cấp các bài giảng chất lượng cao để giúp các em học sinh đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.