Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ của các tiêu điểm của chúng
Đề bài
Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ của các tiêu điểm của chúng
a) \(({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1\)
b) \(({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144\)
c) \(({C_3}):x = \frac{1}{8}{y^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định dạng phương trình của đường conic nào
+) Có dạng \(a{x^2} + b{y^2} = 1\) là dạng đường elip
+) Có dạng \(a{x^2} - b{y^2} = 1\) là dạng đường hypebol
+) Có dạng \({y^2} = ax\) là dạng đường parabol
Bước 2: Đưa về phương trình chính tắc và tìm tọa độ biết phương trình chính tắc có dạng
+) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) là đường elip
+) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) là đường hypebol
+) \({y^2} = 2px\) là đường parabol
Bước 3: Xác định tiêu điểm của các đường conic
+) Elip: \({F_1}\left( { - c;0} \right)\) và \({F_2}\left( {c;0} \right)\)
+) Hypebol: \({F_1}\left( { - c;0} \right)\) và \({F_2}\left( {c;0} \right)\)
+) Parabol: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta thấy phương trình có dạng \(a{x^2} + b{y^2} = 1\) nên phương trình \(({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) là phương trình của đường elip
Từ phương trình \(({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) ta có phương trình chính tắc là \(({C_1}):\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1\)
Từ phương trình chính tắc ta có: \(a = \frac{1}{2},b = \frac{1}{4} \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
Suy ra tiêu điểm của elip này là \({F_1}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{4};0} \right)\) và \({F_2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4};0} \right)\)
b) Ta thấy phương trình có dạng \(a{x^2} - b{y^2} = 1\) nên phương trình \(({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144\) là phương trình của đường hypebol
Từ phương trình \(({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144\) ta có phương trình chính tắc là \(({C_1}):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
Từ phương trình chính tắc ta có: \(a = 3,b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{3^2} + {6^2}} = 3\sqrt 5 \)
Suy ra tiêu điểm của hypebol này là \({F_1}\left( { - 3\sqrt 5;0} \right)\) và \({F_2}\left( {3\sqrt 5;0} \right)\)
c) Phương trình \(({C_3}):x = \frac{1}{8}{y^2}\) có dạng \({y^2} = ax\) nên phương trình này là phương trình của parabol
Ta có phương trình chính tắc là \({y^2} = 8x\)
Từ phương trình chính tắc ta có: \(2p = 8 \Rightarrow p = 4\)
Suy ra tiêu điểm là \(F(2;0)\)
Bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập.
Trong phần này, các bạn cần xác định các vectơ dựa trên hình vẽ hoặc các điểm cho trước. Ví dụ, cho tam giác ABC, hãy xác định các vectơ AB, AC, BC. Lưu ý rằng, vectơ AB có điểm đầu là A và điểm cuối là B.
Để thực hiện phép cộng, phép trừ vectơ, các bạn cần sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Ví dụ, để tính tổng hai vectơ a và b, các bạn có thể vẽ hình bình hành với hai cạnh là a và b, khi đó vectơ tổng a + b là đường chéo của hình bình hành đó.
Để chứng minh đẳng thức vectơ, các bạn cần sử dụng các tính chất của phép toán vectơ, chẳng hạn như tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Ví dụ, để chứng minh A + B = B + A, các bạn có thể sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng vectơ.
Trong phần này, các bạn cần sử dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Ví dụ, để chứng minh hai đường thẳng song song, các bạn có thể chứng minh hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cùng phương.
Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, các bạn nên:
Ngoài SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo, các bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã trình bày, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo và các bài tập vectơ khác. Chúc các bạn học tập tốt!
