Giải bài 1 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

Đề bài

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm \(A( - 1;5)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (2;1)\)

b) d đi qua điểm \(B(4; - 2)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (3; - 2)\)

c) d đi qua \(P(1;1)\) và có hệ số góc \(k = - 2\)

d) d đi qua hai điểm \(Q(3;0)\)và \(R(0;2)\)

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A( - 1;5)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\), nên có phương trình tham số là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 5 + t\end{array} \right.\)

Đường thẳng \(d\)có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\),nên có vectơ pháp tuyền là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\) và đi qua \(A( - 1;5)\)

Ta có phương trình tổng quát là

\((x + 1) - 2(y - 5) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 11 = 0\)

b) Đường thẳng \(d\)có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;3} \right)\), và đi qua điểm \(B(4; - 2)\) nên ta có phương trình tham số của \(d\) là :

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\)

Đường thẳng \(d\)đi qua điểm \(B(4; - 2)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)\)

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

\(3(x - 4) - 2(y + 2) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y - 16 = 0\)

c) Đường thẳng \(d\)có dạng \(y = ax + b\)

d đi qua \(P(1;1)\) và có hệ số góc \(k = - 2\) nên ta có:

\(1 = - 2.1 + b \Rightarrow b = 3\)

Suy ra đồ thị đường thẳng d có dạng \(y = - 2x + 3\)

Vậy đường thẳng d có phương trình tổng quát là \(y + 2x - 3 = 0\)

Suy ra đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\), nên có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\) và đi qua điểm \(P(1;1)\) nên ta có phương trình tham số của d là :

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\)

d) Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(Q(3;0)\)và \(R(0;2)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \overrightarrow {QR} = ( - 3;2)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (2;3)\)

Phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 3t\\y = 2t\end{array} \right.\)

Phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: \(2(x - 3) + 3(x - 0) = \Leftrightarrow 2x + 3y - 6 = 0\)

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 1 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo trong chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 1 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số a, b, c, tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập

Bài 1 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài 1 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo hiệu quả, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:

Công thức tính đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/(2a), y_đỉnh = (4ac - b²)/(4a)
Phương trình trục đối xứng: x = -b/(2a)
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai:
- Xác định đỉnh của parabol.
- Xác định trục đối xứng.
- Xác định một vài điểm thuộc đồ thị hàm số.
- Nối các điểm lại với nhau để vẽ đồ thị.
Sử dụng các tính chất của hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c. Nếu a > 0 thì parabol có dạng chữ U, nếu a < 0 thì parabol có dạng chữ ∩.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho hàm số y = 2x² - 4x + 1. Hãy tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

Hệ số a = 2, b = -4, c = 1.

Tọa độ đỉnh của parabol là:

x_đỉnh = -(-4)/(2*2) = 1

y_đỉnh = (4*2*1 - (-4)²)/(4*2) = -1

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (1; -1).

Phương trình trục đối xứng là x = 1.

Để vẽ đồ thị hàm số, ta xác định thêm một vài điểm thuộc đồ thị, ví dụ:

Khi x = 0, y = 1.
Khi x = 2, y = 1.

Nối các điểm (0; 1), (1; -1), (2; 1) lại với nhau, ta được đồ thị hàm số y = 2x² - 4x + 1.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài 1 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt môn Toán 10, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo.
Sách bài tập Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo.
Các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com.

Kết luận

Bài 1 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!