Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh. Chọn ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau” b) “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”
Đề bài
Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh. Chọn ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau”.
b) “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định không gian mẫu.
Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố.
Bước 3: Tính xác suất bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Có tất cả 3.4 = 12 học sinh.
Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là số cách chọn 4 trong 12 học sinh: \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^4\).
a) Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau nên mỗi tổ chọn một bạn.
Số kết quả thuận lợi cho “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau” là \(C_3^1.C_3^1.C_3^1.C_3^1 = 81\).
Vậy xác suất của biến cố “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau” là \(P = \frac{{81}}{{C_{12}^4}} = \frac{9}{{55}}\).
b) Chọn 2 trong 4 tổ, có \(C_4^2\) cách.
TH1: Một tổ 3 bạn, một tổ 1 bạn có \(C_3^1.C_3^3.2!\) cách.
TH2: Mỗi tổ 2 bạn có \(C_3^2.C_3^2\) cách.
Số kết quả thuận lợi cho “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau” là:
\(C_4^2C_3^1.C_3^3.2! + C_4^2C_3^2.C_3^2 = 90\).
Vậy xác suất để của biến cố “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau” là \(\frac{{90}}{{C_{12}^4}} = \frac{2}{{11}}\).
Bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, việc nắm vững các khái niệm và công thức cơ bản là điều kiện tiên quyết để giải quyết thành công bài tập này.
Để tìm tọa độ của vectơ, bạn cần xác định tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Sau đó, áp dụng công thức:
AB = (xB - xA; yB - yA; zB - zA)
Trong đó:
Các phép toán vectơ như cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực được thực hiện theo các quy tắc sau:
Trong đó:
Để chứng minh đẳng thức vectơ, bạn cần biến đổi vế trái của đẳng thức để được vế phải, hoặc ngược lại. Sử dụng các tính chất của vectơ như tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối để thực hiện các biến đổi này.
Trong các bài toán hình học, vectơ có thể được sử dụng để:
Khi giải bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã có thể giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
