Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho A là một tổ hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng tổ hợp con có số lẻ {1,3,5} phần tử của A bằng tập hợp con có số chẵn {0,2,4} phần tử của A
Đề bài
Cho \(A = \left\{ {{a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5}} \right\}\) là một tổ hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng tổ hợp con có số lẻ \(\left( {1,3,5} \right)\) phần tử của A bằng tập hợp con có số chẵn \(\left( {0,2,4} \right)\) phần tử của A
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính các tổ hợp con
Bước 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton
Lời giải chi tiết
Số tổ hợp con có x phần tử là số tổ hợp chập x của 5.
=> Số tổ hợp con có lẻ phần tử là: \(C_5^1 + C_5^3 + C_5^5=5+10+1=16\)
Số tổ con có chẵn phần tử là: \(C_5^0 + C_5^2 + C_5^4=1+10+5=16\)
\( \Rightarrow C_5^0 + C_5^2 + C_5^4 = C_5^1 + C_5^3 + C_5^5\) (đpcm)
Bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa về cách giải một dạng bài tập thường gặp.)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}
Vì M là trung điểm của BC, nên overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{BC}
Mà overrightarrow{BC} =overrightarrow{AD} =overrightarrow{AB} -overrightarrow{AC} (do ABCD là hình bình hành)
Do đó, overrightarrow{BM} = (1/2)(overrightarrow{AB} -overrightarrow{AC})
Suy ra, overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)(overrightarrow{AB} -overrightarrow{AC}) = (3/2)overrightarrow{AB} - (1/2)overrightarrow{AC}
(Lỗi trong đề bài gốc, đề bài đúng phải là overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2. Sửa lại như sau:)
Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AC} +overrightarrow{CM}
Vì M là trung điểm của BC, nên overrightarrow{CM} = (1/2)overrightarrow{CB}
Mà overrightarrow{CB} = -overrightarrow{BC} = -overrightarrow{AD} = - (overrightarrow{AB} -overrightarrow{AC}) =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}
Do đó, overrightarrow{CM} = (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB})
Suy ra, overrightarrow{AM} =overrightarrow{AC} + (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}) = (3/2)overrightarrow{AC} - (1/2)overrightarrow{AB}
(Đề bài gốc có thể có sai sót, cần kiểm tra lại đề bài chính xác.)
Để học tốt môn Toán 10, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
