Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải Hoạt động 1 trang 92, 93 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Vẽ các elip sau Thiết kế một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4 m, rộng 10 m
Thiết kế một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4 m, rộng 10 m
Phương pháp giải:
Từ chiều rộng và chiều cao xác định a, b. Từ đó xác định công thức elip và hình dạng
Lời giải chi tiết:
Ta có: Chiều cao và chiều rộng của đường hầm là 4m, 10m nên ta có: \(a = 5,b = 4\)
Nên phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/25 + y^2/16 = 1 {y>=0} vào vùng nhập lệnh ta có hình vẽ mô phỏng đường hầm dưới đây
Vậy phương trình mô phỏng đường hầm là \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) với \(y \ge 0\)
Và có hình mô phỏng thực tế như hình trên
Vẽ các elip sau
a) \(\frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\)
c) \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Khởi động phần mềm Geogebra
Bước 2: Nhập phương trình elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) theo cú pháp x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 vào vùng nhập lệnh
Bước 3: Quan sát hình vẽ xuất hiện trên vùng làm việc
Lời giải chi tiết:
Thực hiện các bước đã nêu ở phương pháp ta có
a) Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/10 + y^2/4 = 1 vào vùng nhập lệnh ta được hình elip dưới đây:
b) Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/12 + y^2/3 = 1 vào vùng nhập lệnh ta được hình elip dưới đây:
c) Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/100 + y^2/36 = 1 vào vùng nhập lệnh ta được hình elip dưới đây:
Vẽ các elip sau
a) \(\frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\)
c) \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Khởi động phần mềm Geogebra
Bước 2: Nhập phương trình elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) theo cú pháp x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 vào vùng nhập lệnh
Bước 3: Quan sát hình vẽ xuất hiện trên vùng làm việc
Lời giải chi tiết:
Thực hiện các bước đã nêu ở phương pháp ta có
a) Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/10 + y^2/4 = 1 vào vùng nhập lệnh ta được hình elip dưới đây:
b) Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/12 + y^2/3 = 1 vào vùng nhập lệnh ta được hình elip dưới đây:
c) Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/100 + y^2/36 = 1 vào vùng nhập lệnh ta được hình elip dưới đây:
Thiết kế một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4 m, rộng 10 m
Phương pháp giải:
Từ chiều rộng và chiều cao xác định a, b. Từ đó xác định công thức elip và hình dạng
Lời giải chi tiết:
Ta có: Chiều cao và chiều rộng của đường hầm là 4m, 10m nên ta có: \(a = 5,b = 4\)
Nên phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/25 + y^2/16 = 1 {y>=0} vào vùng nhập lệnh ta có hình vẽ mô phỏng đường hầm dưới đây
Vậy phương trình mô phỏng đường hầm là \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) với \(y \ge 0\)
Và có hình mô phỏng thực tế như hình trên
Hoạt động 1 trang 92, 93 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Hoạt động này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, và tích của một số với vectơ để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình học và vật lý.
Hoạt động 1 thường bao gồm các bài tập sau:
Để xác định vectơ, bạn cần xác định điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Độ dài của vectơ được tính bằng công thức: |AB| = √((xB - xA)² + (yB - yA)²), trong đó A(xA, yA) và B(xB, yB) là tọa độ của điểm đầu và điểm cuối của vectơ.
Ví dụ: Cho A(1, 2) và B(4, 6). Tính độ dài vectơ AB.
Giải:
|AB| = √((4 - 1)² + (6 - 2)²) = √(3² + 4²) = √25 = 5
Phép cộng, phép trừ vectơ được thực hiện bằng cách cộng, trừ các tọa độ tương ứng của các vectơ. Ví dụ: Cho vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Khi đó:
Ví dụ: Cho a = (2, 3) và b = (1, -1). Tính a + b và a - b.
Giải:
a + b = (2 + 1, 3 + (-1)) = (3, 2)
a - b = (2 - 1, 3 - (-1)) = (1, 4)
Để tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước, bạn cần sử dụng các tính chất của vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, và tích của một số với vectơ. Ví dụ: Tìm vectơ x sao cho x + a = b, với a và b là các vectơ đã cho.
Giải:
x = b - a
Trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý có cả độ lớn và hướng, như lực, vận tốc, gia tốc. Để giải quyết bài toán liên quan đến lực tác dụng lên vật, bạn cần phân tích lực thành các thành phần theo phương ngang và phương dọc, sau đó sử dụng các quy tắc cộng vectơ để tìm lực tổng hợp.
Ngoài SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải Hoạt động 1 trang 92, 93 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
