Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4 trong chương trình Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu ba đường conic quan trọng: elip, hypebol và parabol. Đây là những đường cong đặc biệt, có nhiều ứng dụng trong thực tế và là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Elip

Elip là tập hợp các điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai điểm cố định F1 và F2 (gọi là tiêu điểm) là một hằng số không đổi (2a, với a > 0). Phương trình chính tắc của elip có dạng:

x²/a² + y²/b² = 1 (với a > b > 0)

Trong đó:

a là bán trục lớn
b là bán trục nhỏ
c là khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm (c² = a² - b²)

Các tính chất quan trọng của elip bao gồm:

Tiêu điểm: F1(-c, 0), F2(c, 0)
Đỉnh: A1(-a, 0), A2(a, 0), B1(0, -b), B2(0, b)
Đường chuẩn: x = ± a²/c

2. Hypebol

Hypebol là tập hợp các điểm M sao cho trị tuyệt đối hiệu khoảng cách từ M đến hai điểm cố định F1 và F2 (gọi là tiêu điểm) là một hằng số không đổi (2a, với a > 0). Phương trình chính tắc của hypebol có dạng:

x²/a² - y²/b² = 1

Trong đó:

a là bán trục thực
b là bán trục ảo
c là khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm (c² = a² + b²)

Các tính chất quan trọng của hypebol bao gồm:

Tiêu điểm: F1(-c, 0), F2(c, 0)
Đỉnh: A1(-a, 0), A2(a, 0)
Đường tiệm cận: y = ± b/a * x

3. Parabol

Parabol là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến một điểm cố định F (gọi là tiêu điểm) bằng khoảng cách từ M đến một đường thẳng cố định Δ (gọi là đường chuẩn). Phương trình chính tắc của parabol có dạng:

y² = 2px

Trong đó:

p là khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn

Các tính chất quan trọng của parabol bao gồm:

Tiêu điểm: F(p/2, 0)
Đường chuẩn: x = -p/2
Đỉnh: O(0, 0)

Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về ba đường conic này, các em có thể thực hành giải các bài tập trong SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập 2. Hãy chú trọng vào việc xác định các yếu tố của mỗi đường conic (tiêu điểm, đỉnh, trục, đường chuẩn, đường tiệm cận) và vẽ đồ thị của chúng.

Kết luận

Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về elip, hypebol và parabol sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả và tự tin. Chúc các em học tập tốt!

Đường conic	Phương trình chính tắc	Tính chất chính
Elip	`x²/a² + y²/b² = 1`	Tổng khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm là hằng số
Hypebol	`x²/a² - y²/b² = 1`	Trị tuyệt đối hiệu khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm là hằng số
Parabol	`y² = 2px`	Khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng khoảng cách từ M đến đường chuẩn