Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các thử thách trong trang 73 sách giáo khoa Toán 10 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Áp dụng tính chất quang học của parabol để giải quyết vẫn đề sau đây:
Đề bài
Áp dụng tính chất quang học của parabol để giải quyết vẫn đề sau đây:
Một đèn pin có chóa đèn có mặt cắt hình parabol với kích thước như trong hình 21.
a) Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc O là đỉnh của parabol và trục Ox đi qua tiêu điểm. Viết phương trình của parabol trong hệ tọa độ vừa chọn.
b) Để đèn chiếu được xa phải đặt bóng đèn cách đỉnh của chóa đèn bao nhiêu xentimét
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Gọi phương trình parabol tổng quát \({y^2} = 2px\)
Bước 2: Từ giả thiết \(x = 3,2y = 18\) thay vào phương trình tìm phương trình
b) Xác định tọa độ tiêu điểm
Lời giải chi tiết
a) Vẽ lại hình vẽ như dưới đây
Ta có \(AB = 18,x = 3 \Rightarrow A(3;9)\)
Gọi phương trình parabol tổng quát \({y^2} = 2px\)
Thay tọa độ điểm A vào phương trình ta có: \({9^2} = 2p.3 \Rightarrow p = \frac{{27}}{2}\)
Vậy phương trình parabol trên hệ trục tọa độ vừa chọn là \({y^2} = 27x\)
b) Từ câu a) ta có: \(p = \frac{{27}}{2}\)
Suy ra tiêu điểm của parabol là \(F\left( {\frac{{27}}{4};0} \right)\)
Vậy để đèn chiếu được xa phải đặt bóng đèn cách đỉnh của chóa đèn \(\frac{{27}}{4}\) xentimét
Trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo chứa đựng những bài tập thử thách, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học về vectơ, tích vô hướng, và các ứng dụng của chúng. Dưới đây là phần giải chi tiết từng bài tập, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và cách tiếp cận vấn đề.
Bài tập này yêu cầu tính góc giữa hai vectơ cho trước. Để giải bài tập này, bạn cần sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b. Từ đó, bạn có thể suy ra cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) và tính góc θ bằng hàm arccos.
Ví dụ, cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính góc giữa hai vectơ này.
Bài tập này yêu cầu xác định xem ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không. Để giải bài tập này, bạn có thể sử dụng phương pháp kiểm tra xem vectơ AB và vectơ AC có cùng phương hay không. Điều này có nghĩa là tồn tại một số k sao cho vectơ AC = k * vectơ AB.
Ví dụ, cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Xác định xem ba điểm này có thẳng hàng hay không.
Bài tập này thường liên quan đến việc chứng minh các tính chất hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng vuông góc, hoặc tính độ dài đường cao trong tam giác. Để giải bài tập này, bạn cần sử dụng các tính chất của tích vô hướng, chẳng hạn như:
Ví dụ, cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = 3, AC = 4. Tính độ dài đường cao AH.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập Thử thách trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
